斜坡岩土体稳定性的工程地质分析（考虑地面径流动水作用的浅层斜坡稳定性分析）

毕辉云南省交通运输厅工程质量监督局

摘 要：在研究降雨与浅层边坡稳定性时，多考虑降雨入渗造成岩土体基质吸力的减小、孔隙水压力的变化、地下水位的上升以及水对岩土体的软化、劣化效应，却忽略了地面径流动水作用。基于此，引入Navier-Stokes方程描述坡面径流，引入Brinkman-extended Darcy方程描述土体渗流，建立非线性数学模型，推导出坡面径流及土体渗流流速分布，求解出流固界面拖曳力。然后利用刚体极限平衡理论对径流状态下浅层边坡的稳定性进行分析，最后通过实例讨论坡面径流高度、土层厚度、土体强度及边坡倾角对稳定系数的影响，量化地表径流拖曳力效应对浅层边坡稳定性的贡献。结果表明:拖曳力作为一种不利因素，将随着径流高度的增加而增大，当边坡处于临界稳定状态时，较小拖曳力将对边坡稳定产生决定性的影响;斜坡稳定系数对斜坡土层厚度较为敏感，当土层厚度较薄(h=1m)时，坡面径流对斜坡稳定性具有较强的控制作用，坡面径流对斜坡稳定系数的影响达到11.3%;当土层厚度增加到5m时，坡面径流对斜坡稳定系数的影响降到3.3%。

关键词：浅层边坡;径流渗流耦合;拖曳力;刚体极限平衡理论;

在分析降雨对浅层边坡稳定性的影响时，学者们通常只考虑渗流力、孔隙水压力及岩土体的软化和劣化效应，却忽略了坡面径流的拖曳力效应。基于此，本文以实际边坡为基础，建立了浅层边坡渗流分析模型，应用Navier-Stokes和Brinkman-extended Darcy方程分别模拟了坡面径流和土体渗流，解决了径流和土体渗流的流速分布问题。基于Newton内摩擦定律推演出了径流对斜坡土体的拖曳力公式。然后利用刚体极限平衡理论对径流时浅层边坡的稳定性进行分析，并通过实例讨论径流高度、土层厚度、土体强度及边坡倾角对稳定系数的影响，量化地表径流拖曳力对浅层边坡稳定性的贡献。

1 流场分析与切应力计算1.1 建立分析模型

由于短期强降雨，会在地表形成对斜坡产生冲刷的地表劲流，而且会随着水流强度的增加使地表劲流不断增强，容易使斜坡失稳。论文在实际建设工程边坡上进行试验，建立了浅层土与基岩接触的面斜坡渗流分析模型，如图1。n和K为斜坡土体的孔隙率和渗透率，θ、L、b为斜坡土体的坡度、长度和厚度;vx为土体渗流沿x方向的流速;h为坡面径流的高，wx为x方向的流速。平面直角坐标系xoy,x轴正方向为斜坡土层的倾斜方向，y轴正方向垂直于层面向上，z方向为垂直于xoy平面方向，如图1。

1.2 流场解算

(1)坡面径流流速解算

图1 径流分析模型 下载原图

坡面径流中的水流满足连续性方程和NavierStokes方程，如式(1)

式中:w为径流流速;f为水流的质量力;ρ为水的密度;P为压强;η为水的运动粘度;

为微分算子。

由于径流只沿x方向流动，即wy=wz=0，即可得到

;由于径流沿x方向的流速wx在z方向保持不变，即

;沿x方向上，质量力分量可以表示为fx=g·sinθ，压强变化可以等效为d P/dx=-ΔP/L。将上述条件代入式(1)，通过化简求解可以得到可以x方向上坡面径流流速:

式中:A1、A2为待求系数;P为沿x方向的压强。

(2)渗流流速求解

坡体渗流满足连续性方程和Brinkman-extended Darcy公式，可以表示为

式中:v为渗流流速;其余符号同上。

通过类似化简，可以得到x方向上坡体渗流流速:

式中:B1和B2为待求系数。

(3)边界条件分析

根据上述模型，土体渗流流速vx和坡面径流流速wx满足以下边界条件:a.在坡面径流的上表面处(即y=h)，流速wx为最大值，可得dwx/dy=0;b.在坡体表面(即y=0)，满足交界面处流速相等且剪应力连续的边界条件:即wx=vx，且

;c.在斜坡土、岩交界面(即y=-b)，满足vx=0。

将上述边界条件分别代入式(4)和式(6)并求解可得A1、A2、B1和B2。

由于ΔP=γwΔH，而ΔH/L=i，且i=tanθ(i为水力坡降)，其中ΔH为土体两端水头差。将求解得到的A1、A2、B1和B2代入式(4)和式(6)，可得坡面径流的流速wx和土体渗流的流速vx表达式，表示如下:

1.3 斜坡表面在劲流条件中的切应力

根据Newton内摩擦定律可知:

式中:w为流速(LT-1);τ为切应力(ML-1T-2)。

把wx代入式(10)中，即可求出径流沿x方向的切应力τx:

在坡体表面(即y=0)，坡面径流对斜坡土体的切应力τf可表示为:

由式(9)知:切应力τf与斜坡径流高度h和坡度θ有关，径流高度h与斜坡坡度θ越大，切应力τf越大。

2 受拖拽力影响的斜坡稳定性分析

图2为斜坡土体受力分析图。由图可知，作用在土体上的力包括:竖直向上的浮力Fb，重力G，垂直于坡面向上的支持力FN，与坡面平行的斜向下的渗流力GD、拖曳力FD，与坡面平行向上的摩阻力Ff。

重力G和浮力Fb可由以下各式求出:

式中:γs为土体的重度(ML-2T-2)。

由图2的受力分析可得支持力FN的表达式:

摩阻力Ff为:

式中:φ为土的内摩擦角。

图2 滑体受力分析图 下载原图

将式(10)和式(12)代入式(13)，整理得Ff的表达式如下:

求得的拖曳力FD可见式(17):

渗流力可由文献[17]中给定的方法求得:

将拖曳力表达式嵌入刚体极限平衡理论，可得滑体的稳定系数Fs:

根据式(17)，拖曳力FD越大，斜坡稳定系数Fs越小。拖曳力极大影响斜坡的稳定性。

3 案例分析3.1 工程概况

在公路、铁路两旁存在大量路堑边坡，不乏具有特定地层结构的松散斜坡，斜坡剖面如图3所示，上覆土层，下覆泥岩，斜坡呈缓倾状，这类斜坡在降雨作用下容易产生顺层滑移破坏，为了分析降雨径流作用对斜坡稳定性的影响，将其概化为图4所示分析模型，斜坡土层相关参数如表1所示。

图3 边坡剖面示意图 下载原图

图4 简化浅层边坡示意图 下载原图

表1 斜坡土体相关参数 下载原图

3.2 参数敏感性分析

以上述斜坡土层参数为基础，针对坡面径流高度h，滑体厚度b，斜坡倾角#与土体抗剪强度(c，φ)值，通过改变上述参数数值，进行参数敏感性分析。其中，坡面径流高度h假设为0～0.2m;根据前文对该区域滑坡的统计分析，滑体厚度b分别选用1m、1.5m、2m、2.5m、3m、3.5m、4m、4.5m、5m;斜坡倾角#处于10～30°之间，选用倾角较为集中的10°、12°、14°、16°、18°、20°进行分析;滑坡体的粘聚力c与内摩擦角φ假定为2～12kPa与10°～15°。

3.3 结果分析

图5为滑坡土层厚度与坡体稳定性的关系图。由图可得，当径流高度为0m，滑体厚度为1m时，斜坡的稳定系数为1.044;当径流高度增加到0.2m，滑体厚度为1m时，斜坡的稳定系数减小为0.926，稳定系数降低了11.3%;当径流高度为0m，滑体厚度为5m时，斜坡的稳定系数为1.079，当径流高度增加到0.2m，滑体厚度为5m时，斜坡的稳定系数为1.043，稳定系数降低了3.3%。计算结果表明，当土层较薄时，坡面径流高度对斜坡的稳定影响较大;当土层较厚时，坡面径流高度对斜坡的稳定影响显著减小。同时，地表径流作为一种不利因素，对斜坡稳定构成潜在威胁，斜坡稳定系数随着地表径流高度的增加而降低。

图5 土层厚度与径流高度对稳定系数的影响 下载原图

图6显示了浅层边坡稳定系数随着土体的抗剪强度参数(c，φ)值变化而变化。在降雨过程中，雨水下渗将引起边坡土体饱和、土体容重增加、强度降低。当土体抗剪强度c=12kPa，φ=15°时，随着径流高度的增加，边坡稳定系数将逐渐降低，从径流高度h=0m时稳定系数为1.002降到h=0.2m时的0.929，降低了7.32%;当土体抗剪强度c=2kPa，φ=10°时，随着径流高度的增加，边坡稳定系数也将逐渐降低，从径流高度h=0m时稳定系数为1.026降到h=0.2m时的0.953，降低了7.05%。

实际工程中，斜坡倾角对斜坡稳定具有显著影响。如图7所示，浅层斜坡安全系数随着坡体倾角的增大而不断降低，当径流高度为0m，倾角为10°时，斜坡的稳定系数为1.115，当径流高度增加到0.2m，倾角为10°时，斜坡的稳定系数为1.036;当径流高度为0m，倾角为20°时，斜坡的稳定系数为0.732，当径流高度增加到0.2m，倾角为20°时，斜坡坡体的稳定系数为0.68。结果表明:当倾角相同时，径流高度越大，斜坡的稳定系数越低;斜坡倾角的增加会使边坡稳定性发生变化。说明在其他条件相似的情况下，边坡坡度越陡，径流高度越大，坡体潜在失稳的可能性就越大。

图6 滑体的力学特性对稳定系数的影响 下载原图

图7 坡面倾角和稳定系数的关系曲线图 下载原图

4 结论

(1)降雨不仅会引起土体入渗，造成土体强度下降，也会形成地表径流，其运动将在斜坡表面产生拖曳力效应，该效应随着径流高度的增加而增加;

(2)斜坡稳定系数对斜坡土层厚度、斜坡倾角和土体的抗剪强度较为敏感。当土层厚度较薄时，坡面径流对斜坡稳定性具有较强的控制作用，坡面径流对斜坡稳定系数的影响达到11.3%;当土层厚度增加到5m时，坡面径流对斜坡稳定系数的影响降到3.3%;

(3)地表径流拖曳力效应对边坡的稳定性比降雨软化作用小。如果边坡正处于失稳状态，即使较小的拖拽力也会导致边坡失稳;

(4)降雨对边坡的作用不仅包括渗流力、孔隙水压力、岩土体的软化、劣化作用，还包括坡面径流的拖曳力效应，在对浅层斜坡进行稳定性分析时应考虑这一不利因素，尤其当土层厚度小于5m。

参考文献

[1] 张群，许强，易靖松，等．南江红层地区缓倾角浅层土质滑坡降雨入渗深度与成因机理研究．岩土工程学报，2016,38(8):1447-1455．

[2] 李媛，孟晖，董颖，等．中国地质灾害类型及其特征---基于全国县市地质灾害调查成果分析．中国地质灾害与防治学报，2004,15(2):29-34．

[3] 许建聪，尚岳全，陈侃福，等．强降雨作用下的浅层滑坡稳定性分析．岩石力学与工程学报，2005,24(18):3246-3251．

[4] 魏宁，茜平一，傅旭东．降雨和蒸发对土质边坡稳定性的影响．岩土力学，2006,27(5):778-781．

[5] 孙建平，刘青泉，李家春，等．降雨入渗对深层滑坡稳定性影响研究．中国科学:物理学力学天文学，2008,38 (8):945-954．

[6] TERZAGHI K.Mechanism of landslides[C]//Application of Geology to Engineering Practice.New York:Geological Society of A-merica,1950:83-123．

[7] 石振明，沈丹祎，彭铭，等．考虑多层非饱和土降雨入渗的边坡稳定性分析．水利学报，2016,47(8):977-985．

[8] 兰恒星，周成虎，李焯芬，等．瞬时孔隙水压力作用下的降雨滑坡稳定性响应分析:以香港天然降雨滑坡为例．中国科学:技术科学，2003,33(S1):119-136．

[9] Wilson HJ.Stokes flow past three spheres.Journal of Computational Physics,2013(245):302-316．

[10] Rumer RR,Drinker PA.Resistance to Laminar flow through porous media.Journal of the Hydraulics Division,1966,92:155-163．

[11] Wu Yan-qing.On mechanical property of rock or soil masses by the action of seepage.proceedings of 8thInternational Congress of IAE-GE,A.A.BALKEMA,1998,p3481-3486．

[12] 柴军瑞，仵彦卿，袁继国．岩体中裂隙水流对裂隙壁的双重力学效应．岩土力学，2003,24(4):514-517．

[13] 吴永，何思明，李新坡．Mechanism of action of cracks water on rock landslide in rainfall.Journal of Central South University(中南大学学报(英文版))，2010,17(6):1383-1388．

[14] 傅鹤林，刘运思，李凯，等．裂隙损伤岩体在渗流作用下的边坡稳定性分析．中国公路学报，2013,26(4):29-35．

[15] 谢守益，徐卫亚．降雨诱发滑坡机制研究．武汉大学学报工学版，1999(1):21-23．

[16] Neale G,Nader W.Practical significance of brinkman's extension of Darcy's law:Coupled parallel flows within a channel and a bounding porous medium.Canadian Journal of Chemical Engineering,2009,52(4):475-478．

[17] 杨进良．土力学．第4版．北京:中国水利水电出版社，2009:76-77.

声明：我们尊重原创，也注重分享。有部分内容来自互联网，版权归原作者所有，仅供学习参考之用，禁止用于商业用途，如无意中侵犯了哪个媒体、公司、企业或个人等的知识产权，请联系删除，另本头条号推送内容仅代表作者观点，与头条号运营方无关，内容真伪请读者自行鉴别，本头条号不承担任何责任。

,