2022年考研数学数学二真题第21题（三21题数二23题真题解析）

2020考研已经结束，考研党们辛苦付出的一年也终有收获，对于考研数学中的线代来说，矩阵可逆以及相似对角化问题历来是热门常规考点，毫无意外的，今年三套卷子里都有涉及这些考点，数一21题，数二23题，数三21题，题目完全一样，对于第一问证明矩阵P可逆，对2阶方阵，证明可逆只需证明列构成的向量组是线性无关的即可，可按照两个向量线性无关对应分量不成比例来证，也可用线性无关的定义来证明矩阵P的列向量线性无关。

对于第二问，判断矩阵是否相似对角化，也是比较常规的考点和题型，可直接判断特征值的个数，或线性无关的特征向量的个数是否等于矩阵的阶数等，也可借助于其他矩阵，比如相似矩阵，因为相似矩阵有相同的特征值，如果相似矩阵可对角化，那么所求矩阵也可相似对角化。具体答案见下面解析