动力学数学模型怎么建立（如何最直观地看懂标准模型的方程式）

你可能听说过物理研究的圣杯是万物理论。这是一个可以统一量子力学和广义相对论的方程，它揭示所有粒子和力如何在最微小的尺度上显现，从而能够解释所有现象。斯蒂芬霍金有句名言：“如果我们发现这个理论，那么我们就会知道上帝的心意。”这导致了物理学家称其为“上帝方程”。

我们已经有了一个非常好的模型，它使我们成为通向上帝方程的重要部分。事实上，它是我们所拥有的最准确的理论，这就是粒子物理学的标准模型。它描述了我们所知道的所有基本粒子，以及四种已知基本力中的三种：强力、弱力和电磁力。

不要让标准模型的简单图表欺骗了你，那张图表只是显示相当复杂的事物的最直观和吸引人的方式。该模型背后实际上有复杂的数学公式，可能需要多年的研究生水平学习才能完全理解。它是由数百名科学家在几十年内开发的，它代表了人类知识和对宇宙运作的理解的顶点。在本文中，我将以最直观的方式来解释这个关乎一切的理论。

标准模型实际上由一组复杂的方程表示，但是我们可以简化这一切并将其写在一个称为标准模型拉格朗日的方程中。拉格朗日函数就像所有能量的总和，请记住爱因斯坦的质能方程说质量和能量是等价的，所以整个宇宙可以用解释能量的数学来表示，这就是拉格朗日量起作用的地方。

式中第一项由两个矩阵F_μν和F^μν组成，通常F仅表示电磁场强度张量，但在这个简化方程中，该项表示所有载力粒子（玻色子）相互作用的所有方式，只有希格斯粒子不包括在该术语中。μ和ν只是代表时空的四个组成部分：三个空间维度和一个时间维度。

如果第一项被更充分地扩展以显示单个玻色子的相互作用，下图就是它的样子。第一项带有B矩阵的大致代表电磁力的场，第二项W矩阵代表了弱力场，而最后一项G矩阵则代表强力场。特别要指出的是，W矩阵中的a代表了它考虑了三个不同的弱力玻色子的相互作用，而G矩阵中的a代表了8种不同胶子的相互作用。B矩阵中没有a，因为只有一个光子场，光子不相互相互作用。

拉格朗日量中的下一项是指费米子场及其规范场的相互作用。简单地说，它描述了物质如何与力相互作用。同样，我们把完整内容写出来，如下图。首先，你会注意到在这些项中都有一个因子i，它是虚数，是负1的平方根。第一项，q和q-bar代表夸克和反夸克。此外，还有γ^μ和D_μ，它将夸克耦合到力场中。换句话说，它代表了夸克如何与电磁力、弱力和强力相互作用。求和项Σ代表了6个夸克的总和。

接下来的两项表示的是轻子与立场的相互作用，具体来说分为左手性和右手性轻子。右手是指粒子的自旋方向与粒子的运动方向相同，左手意味着粒子的自旋方向与粒子的运动方向相反。这对轻子很重要，因为事实证明只存在左手中微子，但电子及其较重的表亲μ子和τ粒子既可以是左手性也可以是右手性。因此两个ψL和ψR分别表示左右轻子的相互作用。

接下来的两项与希格斯机制有关。前一部分描述了载力粒子如何与希格斯场相互作用，它表示赋予弱力粒子W玻色子和Z玻色子质量的部分。第二部分给出了希格斯与自身的相互作用。

第一部分包含了代表规范玻色子的D，Φ表示希格斯场。因此第一部分实际上将希格斯场与规范玻色子耦合。然而，这仅适用于弱力玻色子，因为它们是唯一具有质量的玻色子。光子不通过希格斯机制获得质量，因此是无质量的。强力载体胶子也是无质量的，因为它们也不耦合到希格斯场。

方程的第二部分表示希格斯势。希格斯是标准模型中唯一具有势的场，希格斯场位于非零的最小值处，而这反过来给与它相互作用的粒子提供了质量。这个势不仅赋予其他粒子质量，也赋予其自身质量。

拉格朗日量的下一项在数学上描述了物质粒子如何与希格斯场相互作用以获得质量。这个项实际上隐藏了三个术语，因此我们继续将其扩大。下标R和L再次指代左手性和右手性。Y表示每个粒子与希格斯场的Yukawa耦合，Yukawa耦合描述了单个物质粒子与希格斯场的耦合强度，耦合越强粒子获得的质量越高。同样，Φ现表示希格斯场。

在这里，第一项是轻子以及它们如何与希格斯场耦合。第二项是下型夸克（下夸克、奇夸克和底夸克）与希格斯场的耦合。最后一项是上型夸克（上夸克、粲夸克和顶夸克）与希格斯场的耦合。这些在物理上很重要，因为它们将费米子与希格斯粒子连接起来，并导致费米子具有质量。

拉格朗日量的最后一项是hc项，它代表了厄米共轭。前面的描述考虑了物质粒子和希格斯粒子的相互作用，而厄米共轭也描述了相同的作用，但使用的是反物质粒子。

如果我们把刚才讨论的内容结合起来，那么一个更扩展的拉格朗日量如下。但请记住，这也只是更长版本的缩小版。