张宇5个高阶导数公式（二阶偏导数计算）

今天就进入到高数下册“算！”的部分，先来看二阶偏导数计算，为什么宇哥钦点了二阶却不提一阶？因为一阶的链式法则不容易错，但是一到二阶就迷糊了，有没有发现，从上册开始，就是这样，不管是隐函数，还是参数方程，容易出错的就属二阶，一阶一般来说背背公式没啥问题。

问题索引：

• 链式法则怎么使用？
• 二阶偏导数需要注意什么问题？

首先是第一个问题，链式法则怎么使用，我讲复杂的导数有一个习惯，就是经常使用dy/dx这样的符号来表示，因为这套符号非常直观，非常容易看出来其中的规律。

对于多元函数来说，这套符号也是非常好使，比如这样的情况：

设，

观察这个式子，又是很像“创造条件法”，首先，根据题目已知条件，v和w都跟x有关系，还记得之前讲过的“红娘理论”吗，z要想联系上x，直接肯定联系不上，那就必须得借助红娘，正好，有两个人都能联系上这个x，那咋办？肯定是两个红娘都要联系，因为这样才能最大化提升联系上x的概率，于是，这个偏导数就插入了两个“红娘”，变成了两项相加，分别对应两条路径。

因此链式法则的本质就是联系对象，你的人脉决定了过程的复杂程度，链式法则图画出来之后，其实就特别像小说里的人物关系图，人物关系越复杂，这个小说就越需要读者去理解他们内部之间的关系（题就难）。

例题：取自张宇基础班讲义

设F（u,v）对其变元u,v具有二阶连续偏导数，并设

求

这是个混合偏导，相当于相亲相了一个，不满意，又相了第二个，这种混合偏导，一定要画清楚链式法则图，弄清楚人物关系，这样才能找到对的人。

先求一阶，先联系一下x，直接不行，就间接，两个红娘都认识x，那么分别联系一下，则有：

再求二阶，这回变成了联系y，请注意，z对中间变量求完的导数，可还是u,v的函数，也就是说，求导不改变链式法则（这几个人永远是这么笨，见了一次面就是不留联系方式，每次都得找红娘）因此，求二阶导就复杂多了。

所以整理一下最终结果就出来了：

思考题：（来道真题练练~2009年）

设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），求：

认真算哦，不难的~

答案：

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