积分计算方法教程（计算重积分的方法）

1、重积分分为二重积分和三重积分；

2、重积分的计算方法（总体思路）：

直接用定义来计算重积分是行不通的，它们的计算比定积分复杂的多，原因在于二重积分与三重积分的被积函数分别为二元函数和三元函数，而积分域又为平面域与空间域，它们的计算，总的说来是化为累次积分去计算。

一个二重积分可以化为双重单积分的累次积分，它既可以在直角坐标系下进行，也可以在极坐标系下进行；同样，一个三重积分可以化为三重单积分的累次积分，它既可以在直角坐标系下进行，也可以在柱面坐标系或球面坐标系下进行。

3、二重积分的具体计算方法：

把二重积分化为累次积分的关键是在于正确定出累次积分的上下限，而在定上下限时，主要又在于正确定出第一次积分的上下限。 为了有利于定限，先画出积分域的草图是有帮助的，然后从积分域和被积函数两个方面去考虑：一是根据积分域的正规性及边界曲线来考虑定限是否方便，二是从被积函数的结构来考虑求原函数是否方便，再权衡利弊，决定采用哪种积分次序为宜。

如果积分域不是正规域，可把它分成若干个正规子域，然后在每个子域上计算，再把结果相加。

利用极坐标求积分时，注意两点：

一是被积函数f(x,y)中的x与y分别用ρ*cos(θ)和ρ*sin(θ)替代；

二是面积元素dσ用ρ*dρ*dθ替代。

4、三重积分与二重积分计算类似。