用待定系数法求二次函数讲解（待定系数法对二次函数图像的影响）

待定系数对二次函数图象的影响

导学语

1.二次函数y=x^2-2x c中,待定常数项 c ,改变 c 的值,抛物线的形状、开口改变吗?对称轴改变吗?抛物线与 y 轴的交点怎样移动?

2.二次函数y=ax^2-2中,待定二次项系数 a .改变 a 的值,抛物线的形状、开口改变吗?抛物线与 y 轴的交点改变吗?

3.二次函数y=a（x 2）(x-4)中,待定二次项系数 a .改变 a 的值,抛物线的形状、开口改变吗?抛物线与 x 轴的交点改变吗?

4.抛物线 y = a ( x 2）^2 k 的顶点坐标是什么，开口改变吗?顶点怎移动?

5.抛物线 y =-( x 2）^2-3的顶点坐标是什么？开口改变吗?顶点怎样移动?

二次函数各种形式进行分析与应用范围

1、对于一般形式，y=ax^2 bx c（a，b、c为常数，a≠0）

它的适用条件是：当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设函数的解析式为一般式，然后列出关于a、b、c的三元一次方程组求解。

2、对于顶点式，y=a(x-h)^2 k(a、h、k为常数，a≠0)，抛物线的顶点坐标为（h,k)

它的适用条件是：当已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值时，通常设函数的解析式为顶点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程。

3、对于交点式，y = a (x - x1 ) (x-x2)(a、x1、x2为常数，a≠0）其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标

它的适用条件是：当已知抛物线与x轴的两交点的横坐标时，通常设函数的解析式为交点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程。

所以说待定系数法只是一种确定二次函数表达式的方法，并不是什么公式。

但是在求解过程中，同学们一定要根据题目灵活选择表达形式，明确解题步骤。

选对了二次函数的表达形式，可以使解决问题达到简便、快捷的效果。