中考题求圆的面积（一道初中几何题-求圆的面积）

一道初中几何题-求圆的面积

在图中AB和CD是圆O的直径， 且有AB垂直于CD， 弦线DF与AB交于点E， 若DE=6， EF=2， 求圆的面积。

解：如图，做OG垂直于弦线DF，设法求出圆的半径。

因为DE=6， EF=2， 那么DF=DE EF=6 2=8， 所以DG=8/2=4

同样FG=4，因此EG=FG-EF=4-2=2

在直角三角形中利用投影定理：

OG·OG=DG·EG

因此OG·OG=4x2=8,

在直角三角形DOG中，已知DG=4，OG=√8，根据勾股定理可以求出：

OD=√24

即圆的半径为r=√24

最后圆的面积为S=24π