非齐次方程组有公共解的例题（力扣C11题解系列-084）

给定一个仅包含0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。 示例: 输入: [ ["1","0","1","0","0"], ["1","0","1","1","1"], ["1","1","1","1","1"], ["1","0","0","1","0"] ] 输出: 6

// // Created by tannzh on 2020/8/22. // /* * 最大矩形 给定一个仅包含0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。 示例: 输入: [ ["1","0","1","0","0"], ["1","0","1","1","1"], ["1","1","1","1","1"], ["1","0","0","1","0"] ] 输出: 6 */ #include <iostream> #include <vector> #include <stack> #include <algorithm> using std::max; using std::min; using std::stack; using std::vector; class Solution { public: int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) { if (matrix.empty()) return 0; int max_area = 0; vector<int> height(matrix[0].size(), 0); for (size_t i=0; i<matrix.size(); i) { for (size_t j=0; j<matrix[0].size(); j) if (matrix[i][j] == '0') height[j] = 0; else height[j]; max_area = max(max_area, largestRectangleArea(height)); } return max_area; } private: int largestRectangleArea(vector<int> &height) { int max_area = 0, i = 0, size = height.size(); for (stack<int> stk; i<size || !stk.empty(); ) if (stk.empty() || (i != size && height[stk.top()] <= height[i])) stk.push(i ); else { int tp = stk.top(); stk.pop(); max_area = max(max_area, height[tp] * (stk.empty() ? i : i-stk.top()-1)); } return max_area; } }; int main(int argc, char **argv) { std::vector<std::vector<char>> matrix = { {'1', '0', '1', '0', '0'}, {'1', '0', '1', '1', '1'}, {'1', '1', '1', '1', '1'}, {'1', '0', '0', '1', '0'} }; Solution s; std::cout << s.maximalRectangle(matrix) << std::endl; return 0; }

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0

对于上述这个矩阵，我们人脑是如何第一时间发现中间那坨 1 的呢？我觉得应该有下面这个过程:

_ 0 1 0 0 | |_ 1 1 1 0 |*|*| 0 1 1 0 |*|*| --------------- 0 0 1 0 0 1 0 0

首先一眼排除掉虚线下面的可能性，而上面的部分，怎么看怎么像是 [114. Largest Rectangle in Histogram](../114. Largest Rectangle in Histogram) 的图。显然如果将层数累加，则成了 height 这个 vector 了。

0 3 2 0

这就完全成了 114 题的解答了。

所以这道题比较偷懒的方法，是直接使用 114 题里的 largestRectangleArea 方法。并构建出 height 这个 vector 即可。

大部分童鞋和我一样，遇到这道题的时候，还没遇到 114, 那么灵感应该不会那么突然，常规的思路应该还是 DP。