正方形内部有折线求正方形面积（求正方形面积条件如图所示A）

题目：

求正方形面积，条件如图所示，A，E，C不一定共线

知识点回顾：

1. 圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
2. 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即图中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
4. ∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
6. △ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
8. EB*EA=EC*ED（割线定理）
9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

1. 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2. 四个角都是90°，内角和为360°。
3. 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4. 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5. 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6. 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7. 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

粉丝解法1：

可以证明本问题中A、E、C三点恰好共线！ 简解：连结DE,由于矩形内任一点到两组对角顶点距离的平方和相等，∴AE² CE²=BE² DE², ∴2² （2√3）²=（2√2）² DE², ∴DE²=8, ∴DE=2√2. ∴BE=DE, 从而易得A、E、C三点共线， ∴AC=2 2√3 ∴正方形ABCD的面积=AC²/2=（2 2√3）²/2=8 4√3.

粉丝解法2：

管它共不共线。x² z²=4, y² z²=8, y² w²=12, x y=z w(y x)(y-x)=4, (w z)(w-z)=4, y-x=w-zy=w=√6, z=x=√2, S=(√2 √6)²=8 4√3

粉丝解法3：

粉丝解法4：

将△BCE顺时针绕B旋转到△AE‘B，连EE‘，则△BEE‘是等腰Rt△，＜BEE‘＝45，EE‘＝√2X2√2＝4，在△AEE‘中，2＾2＋（2√3）＾2＝16＝EE‘＾2，△AEE‘是Rt△，且AE/EE‘＝2/4＝1/2，＜AEE‘＝60，＜AEB＝105，sABCD＝AB＾2＝2＾2＋（2√2）＾2－2x2x2√2xcos105＝12＋8√2x（√6－√2）/4＝8＋4√3。

粉丝解法5：

把△ABE绕点B顺时针旋转90°，使AB与BC重合，E点旋转到E'，由题意易知: △BEE'是等腰Rt△，EE'²＝8 8＝16＝CE² CE'², △CEE'是Rt△，∠CE'E＝60°∠CE'B＝105°, cos105°＝cos(60° 45°)＝(√2-√6)/2＝(BE'² CE'²-BC²)/2BE'·CE'解得BC²＝8＋4√3，即S正＝8＋4√3

粉丝解法6：

其实有个特殊位置直接算。既然没有告诉你AE、EC在一条直线上，说明这是正方形中任意一点E（排除AC中点），其结果都相同，既然如此，可以直接取AC连线上不是中点的一点E，这时候AC长就是2 2根号3，对角线乘积的一半就是面积，也就是8 4倍根号3

粉丝解法7：

a² c²=4

a² (x-c)²=8

(x-a)² (x-c)²=12

解得x=√2 √6

S=x²=8＋4√3

粉丝解法8：