如何理解定积分（定积分的正确定义）

定积分的正确定义事实上，中国古人早就发现了定积分～微积分的基本原理了，例如中国古代就有这样的事例，对一米长的木棒，日取其半，万世不竭，就是说，1/2 1/2^2 •••，取出木棒长度之和，永恒不超过1（米），其极限值是1（米），取出之和数列是1-2^（-n）（减去剩下的长度），n为日取其半的次数、天数，相当于“无限正数之和的无限有界单调递增数列，其存在极限值，永恒小于极限值”，这个数列极限思想是定积分、微积分的基础，是毫无疑问、不可动摇的从而证明中国古人早就有定积分、微积分的思想，可惜中国古人没有对其发扬光大，没有定义定积分、微积分，没有把它运用到定积分和微积分上，错过了发现定积分、微积分许多精准公式、定理的机会，实在惋惜幸运的是牛顿—莱布尼兹发现了定积分、微积分，但没有正确使用无限单调递增正数有界数列的极限思想，却用“某一正数近似值n项数列（其有限数量n足够大）之和约等于实际值（确定值）•••①”，当某一近似值数列的数量n为无限时（这实际人类无法实现），就推得：“实际值=某一无限正数近似值数列之和•••②”，再推得：”实际值=某一无限正数近似值数列之和的极限值•••③”等式②明显是错误推导，实际值是确定值，由于近似值有限数量之和是确定值，因此近似值无限数量之和必然是变化的、不确定的、永恒累加不完，累加永恒不能结束，确定值=不确定值，等式②不可能成立，由②推导不出等式③由②和③两式必然推出等式：某一无限正数近似值数列之和=某一无限正数近似值数列之和的极限值，该等式同样存在“不确定值=确定值”的情况，显然所推出等式也是不成立的，但课本上却强行定义这个等式成立，这是自相矛盾的定义，也是牛顿—莱布尼兹微积分公式所使用的错误原理，必须立即纠正这个错误原理如果对①式“约等于”两边取极限，“约等于”是不一定就变成“等于”的，这里“约等于”变成“等于”是无理论依据的，因此这是无稽之谈从而证明牛顿—莱布尼兹微积分公式所使用的原理、推导过程都存在错误，纠正这个错误原理，是当务之急、迫不及待，我来为大家科普一下关于如何理解定积分?以下内容希望对你有帮助!

如何理解定积分

定积分的正确定义

事实上，中国古人早就发现了定积分～微积分的基本原理了，例如中国古代就有这样的事例，对一米长的木棒，日取其半，万世不竭，就是说，1/2 1/2^2 •••，取出木棒长度之和，永恒不超过1（米），其极限值是1（米），取出之和数列是1-2^（-n）（减去剩下的长度），n为日取其半的次数、天数，相当于“无限正数之和的无限有界单调递增数列，其存在极限值，永恒小于极限值。”，这个数列极限思想是定积分、微积分的基础，是毫无疑问、不可动摇的。从而证明中国古人早就有定积分、微积分的思想，可惜中国古人没有对其发扬光大，没有定义定积分、微积分，没有把它运用到定积分和微积分上，错过了发现定积分、微积分许多精准公式、定理的机会，实在惋惜。幸运的是牛顿—莱布尼兹发现了定积分、微积分，但没有正确使用无限单调递增正数有界数列的极限思想，却用“某一正数近似值n项数列（其有限数量n足够大）之和约等于实际值（确定值）•••①”，当某一近似值数列的数量n为无限时（这实际人类无法实现），就推得：“实际值=某一无限正数近似值数列之和•••②”，再推得：”实际值=某一无限正数近似值数列之和的极限值•••③”。等式②明显是错误推导，实际值是确定值，由于近似值有限数量之和是确定值，因此近似值无限数量之和必然是变化的、不确定的、永恒累加不完，累加永恒不能结束，确定值=不确定值，等式②不可能成立，由②推导不出等式③。由②和③两式必然推出等式：某一无限正数近似值数列之和=某一无限正数近似值数列之和的极限值，该等式同样存在“不确定值=确定值”的情况，显然所推出等式也是不成立的，但课本上却强行定义这个等式成立，这是自相矛盾的定义，也是牛顿—莱布尼兹微积分公式所使用的错误原理，必须立即纠正这个错误原理。如果对①式“约等于”两边取极限，“约等于”是不一定就变成“等于”的，这里“约等于”变成“等于”是无理论依据的，因此这是无稽之谈。从而证明牛顿—莱布尼兹微积分公式所使用的原理、推导过程都存在错误，纠正这个错误原理，是当务之急、迫不及待。

另外，课本上定积分的定义也是无效的、错误的，必须修改。把积分区间无规则的划分为n个足够小区间，无确定性、规范性，无法操作，属于无效定义，在划分的小区间上，函数值无规则的取值，无操作性，这样的定义也是无效的，因此课本上定积分的定义无效必须修改。

综上所述，按照定积分客观存在、符合实际的原则，不妨设积分函数为一元函数y=f（x），x在区间[a，b]上变动，定积分的正确定义：（一）y=f（x）单调递增或递减且连续，如果同时存在两种单调递增和递减的，对单调递增和递减的不同区间，要分开、分段处理，确保函数在积分区间上只存在一种单调递增性或单调递减性，f（x）在区间[a，b]上大于0；（二）把区间[a，b]划分成n个小区间必须按照一定规则进行，利于取值、比较大小、累加、求极限，例如一般把区间[a，b]等分为n个小区间；（三）单调连续函数在小区间两端上，总存在最大、最小值，函数两端值分别乘以小区间长度，在两端分别累加，实际积分值总在两端累加值之间，n趋向无穷大，其两端累加值的极限值相等，用夹逼定理很容易判定，实际积分值存在且等于极限值。具备上述三个条件的函数y=f（x），就称之为y=f（x）在区间[a，b]上可积，上述累加值的极限值就是实际积分值或定积分。如果（F（x））’=f（x），则f（x）在区间[a，b]上的积分值=F（b）-F（a）。