中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)
除了三角形、四边形面积计算之外,面积比例也是中考题中常见的条件或结论,对面积比例的分析,往往比求面积要复杂得多,这也算是面积问题中最难的一类.大部分题目的处理方法可以总结为两种:(1))计算;(2)转化.本文结合2019年各地中考题,简要介绍关于比例条件的一些运用方法.
1.运用比例计算1.(2019陕西中考题,有删减)
【小结】利用面积比计算出所求三角形面积,再运用处理面积定值的方法即可解决问题.
2.(2018绵阳中考题,有删减)
【小结】再次转化为定值问题,事实教育我,关于面积的定值问题要好好练呐!
3.(2019通辽中考题,有删减)
2.转化面积比为底边比
如图,B、D、C三点共线,考虑△ABD和△ACD面积之比.
转化为底:共高,面积之比化为底边之比:则S△ABD:S△ACD=BD:CD.
更一般地,对于共边的两三角形△ABD和△ACD,连接BC,与AD交于点E,则S△ABD:S△ACD=BM:CN=BE:EC
4.(2019毕节中考题,有删减)
5.(2019深圳中考题,有删减)
3.面积比→底边比→其他线段比
在有些问题中,高或底边并不容易表示,所以还需在此基础上进一步转化为其他线段比值,比如常见有:“A”字型线段比、“8”字型线段比.
“A”字型线段比:S△ABD:S△ACD=BD:DC=BA:AM.
“8”字型线段比:S△ABD:S△ACD=BD:DC=BA:CM.
以一例了解转化线段比之妙处:
6.(2019连云港中考)
7.(2019鞍山中考题,有删减)
4.面积比化垂线比
转化为垂线:
共底,面积之比化为高之比:S△ABD:S△ACD=BM:CN.
8.(2019营口中考题,有删减)
底边之比转化为垂线段之比:
9.(2019常州中考题,有删减)
方法总结:
面积能算那就算,算不出来就转换.
底边不行就作高,还有垂线和平行.
(说明:本文部分内容源于刘岳的作品面积系列之比例分析,有问题留言,会及时处理)
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