中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)

除了三角形、四边形面积计算之外,面积比例也是中考题中常见的条件或结论,对面积比例的分析,往往比求面积要复杂得多,这也算是面积问题中最难的一类.大部分题目的处理方法可以总结为两种:(1))计算;(2)转化.本文结合2019年各地中考题,简要介绍关于比例条件的一些运用方法.

1.运用比例计算

1.(2019陕西中考题,有删减)

中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)(1)

中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)(2)

【小结】利用面积比计算出所求三角形面积,再运用处理面积定值的方法即可解决问题.

2.(2018绵阳中考题,有删减)

中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)(3)

中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)(4)

【小结】再次转化为定值问题,事实教育我,关于面积的定值问题要好好练呐!

中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)(5)

3.(2019通辽中考题,有删减)

中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)(6)

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2.转化面积比为底边比

如图,B、D、C三点共线,考虑△ABD和△ACD面积之比.

中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)(10)

转化为底:共高,面积之比化为底边之比:则S△ABD:S△ACD=BD:CD.

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更一般地,对于共边的两三角形△ABD和△ACD,连接BC,与AD交于点E,则S△ABD:S△ACD=BM:CN=BE:EC

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4.(2019毕节中考题,有删减)

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5.(2019深圳中考题,有删减)

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中考数学压轴题几何求面积(中考数学压轴题之面积系列之比例四类问题)(16)

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3.面积比→底边比→其他线段比

在有些问题中,高或底边并不容易表示,所以还需在此基础上进一步转化为其他线段比值,比如常见有:“A”字型线段比、“8”字型线段比.
“A”字型线段比:S△ABD:S△ACD=BD:DC=BA:AM.

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“8”字型线段比:S△ABD:S△ACD=BD:DC=BA:CM.

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以一例了解转化线段比之妙处:

6.(2019连云港中考)

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7.(2019鞍山中考题,有删减)

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4.面积比化垂线比

转化为垂线:

共底,面积之比化为高之比:S△ABD:S△ACD=BM:CN.

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8.(2019营口中考题,有删减)

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底边之比转化为垂线段之比:

9.(2019常州中考题,有删减)

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方法总结:

面积能算那就算,算不出来就转换.

底边不行就作高,还有垂线和平行.

(说明:本文部分内容源于刘岳的作品面积系列之比例分析,有问题留言,会及时处理)

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