最大的公因数应用（最小公倍数的应用）

最小公倍数是初等数学当中的重要内容，在近年的公职考试当中出现的频率较高，以多种题型呈现，考查内容相对简单，考试时较容易拿分。

一、题型特征：

涉及最小公倍数题型最常见的是星期日期问题、周期问题，有时也会以几何题的形式出现，具体特征我们可以通过下面几道例题来感知。

二、解题方法：

一般解题需要需要先利用短除法找到最小公倍数作为中间量，再根据题意计算。

三、题型考法：

1.星期日期问题求公共周期：

【例1】甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？

A. 5月28日

B. 6月5日

C. 7月24日

D. 7月25日

【思路点拨】本题可知本次相遇后需要经过公共周期才能再次相遇。每隔2天，每隔4天，相当于每3天，每5天，计算3，5，7的最小公倍数为105，即105天后再次相遇，4月还有20天，5月有31天，6月有30天，截止到6月底共计20＋31＋30＝81（天），还差105－81＝24（天），即7月24日。因此，选择C选项。

2.周期问题求公共周期。

【例2】一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A。如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？

A. 27

B. 26

C. 25

D. 24

【思路点拨】本题的解题思路是红桃A想再次出现在最上面，需要移动整副牌52张的倍数才行，即移动的扑克牌张数是52的倍数。根据每次把最上面的10张移到最下面，可知移动的扑克牌张数是10的倍数；即至少需要移动260（10和52的最小公倍数）张扑克牌，红桃A才能再次出现在最上面。故至少经过260÷10＝26（次）移动。因此，选择B选项。

3.几何构造问题，借助小公倍数求解。

【例3】有一种长方形小纸板，长为19毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要几块这样的小纸板：

A. 157

B. 172

C. 209

D. 无法确定

【思路点拨】想要拼成正方形，可知正方形的边长既是19的倍数又是11的倍数，因为想要用的小纸板最少，所以要求出两个数的最小公倍数，及边长为19×11=209毫米，所以每行11个，每列19个小长方形组长一个大正方形，这样共需要19×11=209个。选择C选项。

四、题型小结：

最小公倍数的求法相对简单，熟练掌握即可快速解题。