三角形既是中线又是角平分线（三角形中线高角平分线长度关系）

中线最长 其次角平分线，高最短

直角三角形中，斜边最长，所以高最短不用证明。

现在证明中线AE≥角平分线AD。

当c=b时，DE重合，得证。

当c≠b时，不失一般性，根据图，设b＞c，则根据角平分线性质，BD=ac/(b c)，CD=ab/(b c)，BE=CE=a/2＞BD，故E在D右侧。即锐角∠BDA＞∠BEA。由正弦定理 c/sin∠BDE=AD/sin∠ABC，c/sin∠BEA=AE/sin∠ABC，即AD*sin∠BDE=AE*sin∠ABC。得AD＜AE。