高一数学求几何体表面积和体积（求几何体外接球）

我们在解立体几何时，经常会遇到求几何体外接球（表面积/体积）的问题，几何体通常包括：正方体、长方体、柱体、椎体等。这类题目乍一看感觉挺难，但只要我们把握住了一些小规律和技巧，问题便会迎刃而解。而这类题目中正方体、长方体、柱体的外接球求法较为简单，而以圆锥体的外接球题型最为灵活，考得也最为频繁。

解几何体外接球（表面积/体积）的一般方法和步骤为：

1、寻找一个或两个面的外接圆圆心

2、分别过两个面的外心作该面的垂线，两条垂线的交点即为外接圆圆心；

3、构造直角三角形求解球半径，进而求出外接球表面积或体积；

经验技巧：①若两个面相互垂直，且外接圆圆心在同一平面上的话，必有一多边形外接圆圆心就是球心。

②若两个面相互垂直，那么球心与两个外接圆圆心的连线相互垂直。

③若椎体顶点在底面投影点为底面外心，则有：

设椎体的高为h，底面外接圆半径为r，那么外接球半径

④若椎体A-BCD的外接球，有两个面均为直角三角形Rt△ABC、Rt△ABD，且共斜边AB，那么椎体A-BCD的外接球球心为AB的中点O，外接球半径为AB的一半，即：R=|AB|/2。

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