三角函数用复数表示（有关三角函数与复数最基本的运用）

这是一个简单的复数，而且是一对共轭复数，根据一般的代数方法是很难化简

如果我们将其转换到三角函数有关的复数坐标上，你会得到一个优美的结论，如下是这对共轭复数的在复坐标平面上的位置

我们根据三角函数知识，容易得到复数的夹角和其旋转半径，如下图所示

所以我们得到共轭复数在复平面上的用三角函数表示的坐标值，

所以2 2i就等价于如下所示的用复数表示的三角函数

文章开头的式子就等价于

根号8的三次方，化简后，我们就得到如下所示的有关X轴对称的共轭复数，

我们对这个式子进行化简，就可以得到

最终这个无法化简的式子就化简成一个简单的结果2√2cos(π/12)

这就是三角函数在与复数巧妙运用，也是三角函数在复数下最简单和最基本的知识。