数学的原理动画（神奇的模型数学）

神奇的模型数学（17）

问题提出：

现在全省各大景区都在流行“真人CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏。游戏规则；如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方悉ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点E.已知EB=3AE，则游戏者所跑的最少路程是多少 m.

这是我市《2018-2019学年第一学期期末考试试卷八年级数学》第20题，对于好的班来说正确率也很低，不会超过10%。且多数学生是靠蒙地，真正会解的学生很少，这是一个值得我们做教师反思的问题。如果你问学生，学生大多都知道这是“将军饮马”的问题，但平时做的“将军饮马”的问题基本上是两个定点的问题，而这题只给我们一个定点，也确实为难我们现在的学生了！如果要问新考题的特点，一个字的答案是“细”，两个字的答案是“很细”，（这里省去10个字），命题人是竭尽“挖壁打洞”之能事，想方设法把一个个知识点细化。所以摆在当前教师与考生面前的是：如何破解这类新考题？

模型介绍：

可以这么说网上是充斥“将军饮马”的习题与方法，但大多数是人云亦云的“青铜”。也误导教师与考生以为这样的“将军饮马”方法是万能的，导致教师与考生没有更深层次的研究“将军饮马”问题。正能良认为只有深度地理解知识，才是破解这类新考题的关键。“将军饮马”问题的实质是人类从光学中得到的启示，题中所给的定直线其实就是平面镜。如果我们从光学的角度去解决“将军饮马”的问题，我相信我们的学生都能轻而易举的解决此类问题了。

我们随便举个例子，刚才在回家的路上我看了今日头条上资深媒体人“数学频道”的文章《初中数学-必考类型-将军饮马》，其中的例3：

如图，∠A0B=30°，0C=5，0D=12，点E，F分别是射线0A，0B上的动点，求CF EF DE的最小值。

分析：题中所给的是两个定点C与D及成30°角的两个平面镜OA与OB,点C在OB的像为点C'，点D在OA的像为点D'，连接C'D'.CF EF DE=C'F EF D'E，当C'，F，E，D'四点共线时，CF EF DE=C'D'最短，易知∠D'OC'=90°，OD'=12，0C'=5，C'D'=13，CF EF DE最小值为13.

问题解决：

现在全省各大景区都在流行“真人CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏。游戏规则；如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方悉ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点E.已知EB=3AE，则游戏者所跑的最少路程是多少 m.

分析：题中所给的是一个定点E及三个平面镜AD、BC与CD.点E在AD的像为点M，点E在BC的像为点N，这样就把问题转化为两定点M、N与一定直线CD的将军饮马问题了。接下去，只要在CD上找一点G,使MG NG的值最小即可。点M在CD上的像为点P，连接PN交CD于点G，交BC于点F,连接MG交AD于点H.EF GF GH HE=PG GF EN，当P，G，F，N四点共线时，EF GF GH HE=PN最短，易知∠PMN=90°，MN=MP=20m，PN=20 根号2m，EF GF GH HE最小值为20根号2 m.所以游戏者所跑的最少路程是多少20根号2 m.

正能良语录：

让数学知识回归本源，真正的让学生有深度地理解知识点，才能把我们的学生培养成为解新考题的王者。

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