三角形def面积最小值(P是正三角形内任意一点)
如图所示:P是正三角形ABC内一点,过P分别作三边的垂线PE、PF、PG,垂足分别是E、F、G,若△ABC的面积是16,求绿色部分的面积,我来为大家科普一下关于三角形def面积最小值?以下内容希望对你有帮助!
三角形def面积最小值
如图所示:P是正三角形ABC内一点,过P分别作三边的垂线PE、PF、PG,垂足分别是E、F、G,若△ABC的面积是16,求绿色部分的面积。
分析:如果P是内心,显然绿色部分的面积是正三角形面积的1/2。
当P是任意点时,猜测涂色部分面积的面积和占比不变。
证明也不难。
过点P分别作三角形三边的平行线IJ、MN、ST,如图所示。
可知△PMT为正三角形(由平行关系,易知三个角均为60°),
因为PG⊥MT,所以S△PMG=S△PGT;
可知BMPI是平行四边形,所以S△PBM=S△PBI;
故涂色部分△PBG的面积是梯形BMPI的1/2。
同理可证△PAE的面积是梯形AIPN的1/2,
△PFC的面积是梯形CNPT的1/2。
而三个梯形的面积和正好是正三角形ABC的面积,
因此涂色部分的面积是正三角形ABC面积的1/2=8。
免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com