一般的积分求导公式（积分上下限函数求导）

在高等数学中有这样一个定理是关于积分上限函数求导的。内容如下：

如果函数f（x）在区间【a，b】上连续，那么积分上限的函数

在【a，b】上可导，并且它的导数

一般高等数学书上对这个定理的证明是用的定积分性质、积分中值定理以及导数的定义等知识。

但是在做题和考试中有时候会遇到更复杂的积分上限函数的求导，就需要用到这样一个公式：

当然用这个公式的前提是公式中的每一项都是有意义的才行，比如说公式中所示导数得确实存在才行。

您可能觉得这个公式不太好记忆或者不好理解，甚至考试的时候忘记了这个公式的具体内容，那么还可以用牛顿-莱布尼茨公式以及复合函数的求导法则，简单推导一下。推导过程如下图所示。

特殊的，如果φ（x）＝常数a时，有

如果ψ（x）＝常数b时，有

以上内容只是分享个人对积分上下限函数求导的理解，难免有不严谨或者错误之处，欢迎指正。