牛顿的数学原理有微积分吗（到底是谁发明了微积分）

东坡居士说过"江山如画，一时多少豪杰"，在东坡居士眼中，英雄都是成堆出现的，金庸先生也是这么认为的，于是就有了《天龙八部》中少林寺前的大战，要是没有高手作伴呢？那就是老坑温瑞安所说的"寂寞如雪"，好像没有巅峰对决，人生就会很无聊。

不过这都是旁观者的看法，属于看热闹不嫌事大的那种，对于当事人来说，还是独步江湖更好一点，比如爱因斯坦和玻尔就吵了半辈子，甚至影响了科学的发展，不过两人都还没有君子之风，只是学术争论，没有上升到人身攻击。可是对于莱布尼茨和牛顿来说就不是这么回事了。

1、 芝诺的乌龟

牛顿和莱布尼茨争的就是微积分的发明权，说起微积分来，就不得不提到那只乌龟，这只乌龟来头不小，它就是芝诺假想的乌龟。

古希腊人都喜欢养乌龟，伊索养了一只和兔子赛跑的乌龟，还赢了兔子，芝诺的乌龟更神奇，对兔子都不屑一顾，打算和希腊最伟大的战士阿喀琉斯赛跑，而且是在阿喀琉斯不睡觉的情况下也赢了，这听起来有点不可思议，但是芝诺却认为可能。

芝诺认为，只要让乌龟先跑出一米，阿喀琉斯就永远追不上乌龟，他是这么想的，阿喀琉斯跑了一米之后，乌龟已经又向前爬了一段距离，阿喀琉斯跑完这一段距离，乌龟又向前爬了一小段，这样周而复始，虽然阿喀琉斯和乌龟的距离越来越短，但是阿喀琉斯却永远不能追上乌龟，这就是芝诺悖论。

在芝诺看来，阿喀琉斯永远追不上乌龟

这当然是不可能的，不用阿喀琉斯，就连普通人也可以轻易追上乌龟，要是芝诺悖论成立的话，特洛伊大战时，在特洛伊城外扔一堆乌龟就可以了，就能把希腊将士活活累死，哪还有后来的"木马屠城"啊

可是芝诺悖论的逻辑错误在哪呢？千百年来难倒了无数仁人志士，直到微积分出现才解决了这个问题。

微积分是个新鲜玩意，可是微积分的思想可是由来已久，诸位大师都对此作出了贡献，其中有费马，真的不要以为他只会在书的空白处说大话，笛卡尔，不要以为他只会用数学撩妹，开普勒，就差那么一步啊，巴罗，这位是牛顿的老师，不是哈利波特中的血人巴罗，还有中国的刘徽，看起来我们当年比起欧洲来也差不了多少。

最遗憾的还是开普勒，他都作出行星运动三大定律了，要是在微积分上再多走一步的话，那么他就会得出万有引力定律了。

但是第一个把微积分系统化并用来解决问题的还是爵爷牛顿，不过那时候他还不是爵爷，姑且称之以示尊重，微积分也不叫微积分，牛顿爵爷称之为流数法，他把连续变量叫做流动量，对其求导就叫做流数。

现在用微积分来解释一下芝诺的乌龟吧，看看芝诺错在哪了。

芝诺认为乌龟永远超过阿喀琉斯一点距离，因为阿喀琉斯比乌龟跑得快，这个距离会越来越小，随着时间推移，这个距离会趋向于无限小，就是0.000……01米（无数个零）啊，芝诺认为这个无限小永远大于零，所以阿喀琉斯无法超越乌龟。

这就是芝诺的逻辑错误点，用微积分的观点看，无限小并不大于零，是等于零的，当阿喀琉斯和乌龟的距离是无限小的时候，他就和乌龟并驾齐驱了，下一秒他就可以超过乌龟了。

解决了芝诺的乌龟，就可以来谈牛顿力学了。我们平时所说的速度都是平均速度，就是位移除以时间，而对于严谨的牛顿力学来说，这就有点粗糙了，牛顿把速度定义为瞬时速度，就是时间趋近于无限小时候通过的位移，这就是微积分的概念。

用一句话来说牛顿的做法吧。已知连续运动的路径，求给定时刻的速度，这就是现在我们所说的微分法；已知运动的速度求给定时间内经过的路程，这就是现在说的积分法。

可是，非常令人费解的是爵爷只是说了物理学，却并没有说明他使用的这种新数学方法，为什么呢？谁知道啊，爵爷一生行事神鬼莫测，例如当年他发现了牛顿环现象，这其实就是光的干涉现象，而干涉是波的特性，就是说他已经知道了光是一种波，可是他偏偏支持光的微粒说，他怎么想别人是不可能知道的，或许爵爷觉得这种数学方法特别高深，别人根本看不懂，说了也白说，这是我瞎猜的，至于他怎么想的只有他自己清楚。

但是爵爷还是小觑了天下英雄，他是天才不假，但是天底下又不是只有他一个天才，莱布尼茨也是天才。

作为数学家，还能有这么多头发，莱布尼茨果然是天才

二．郁闷的莱布尼茨

莱布尼茨自称也是有爵位的，而且是家传的，注意是自称啊，不过可信度不大，他是一个官三代，不过官不大，有爵位的可能性很小，不过也无所谓，爵位这种东西信则有不信则无，那个时代又没有互联网，就算弄个假的也没有什么大不了。

基督山伯爵的爵位是假的，不是也没人查他家谱嘛，只要自己心中认定有爵位，那就是有，只要不要象方鸿渐一样，买个文凭还觉得丢人，舍不得拿出来，堂堂的克莱登大学博士混的凄凄惨惨。

只要有钱就没人敢说话，基督山伯爵有钱就没有人质疑，要是没钱呢？那就有才啊，偏偏莱布尼茨就是个天才。

莱布尼茨大学读的是法律，看来在哪个时代都一样，人们青睐的都是法律金融之类的专业，但是他这么拉风的男人，就象暗夜中的萤火虫一样那么鲜明那么出众，在法国担任外交官期间，他精通了数学，而且意识到了微积分。

莱布尼茨久慕牛顿爵爷的大名，他通过别人联系和爵爷通了信，并且在信中阐述了自己的想法。爵爷看到信之后，顿时觉得"天下英雄，唯使君与……"，不对，爵爷认为天下英雄，唯我一人耳。

牛顿在回信中展开了他的神奇操作，他先在信中写了一段密码，这是当时的流行做法，就好比江湖人士见面都得对两句黑话一样，不过这密码和黑话不同，黑话是通用的，密码是自己编的，都是高智商人士，总不能弄得和跑江湖的一样吧。

爵爷密码的大意就是已知流量求流数，已知流数求流量，说白了，就是这活我已经解决了，你就别费劲了，到这里画风还比较正常，关键是牛顿在信中还说了一句，这个问题目前还无解，这句话可是用明文写的，这句话就埋下了后来纷争的祸根。这封信就是后来所称的前函。

爵爷的骚操作一如既往地令人费解，一方面告诉人家我已经解决了，一方面嘱托人家要继续努力啊，而且是关键词还是用密码写的，真以为天底下都是如同他老人家一样的天才啊，就算人家是天才，人家也没必要猜你的密码啊。

莱布尼茨果然没有猜密码，受到爵爷鼓励以后，这算鼓励吗？不算吧，算是个态度吧，莱布尼茨立刻给爵爷回信，说了自己研究的细节，这人还真实在，这封回信就是后来所称的后函，对于后函爵爷搭理他。

莱布尼茨没有琢磨爵爷的态度，开始深入研究，果然就重新发明了微积分。

1684年，莱布尼茨发表了关于微分的论文，首次提出了微分符号dxdy，是符号啊，1686年，发表了关于积分的论文，首次提出了积分符号∫，还是符号啊。

人家都公开发表论文了，牛顿这边却没有动静，他这时候在干什么呢？爵爷正在和胡克明争暗斗呢。

胡克也是一代枭雄，时任英国皇家学会实验室主任，兴趣广泛，著述颇丰，号称"英国达芬奇"，在光学力学方面都有涉猎，著名的胡克定律就是他提出的，可以说是牛顿之前最耀眼的一颗星，不过为人心胸狭窄，喜欢打击后辈。

少年牛顿登上舞台时，当然毫不例外地受到了胡克的无情打击，牛顿也无可奈何，于是退而求其次，去发展宏大的牛顿力学。因为牛顿清楚，胡克属于心灵手巧但是不求甚解的那种天才，只要在某个领域研究的足够深就可以击败胡克。

其实万有引力定律是胡克最先意识到，可是胡克却没有深究，就是想深究也难，因为要深究必须需要微积分，而微积分需要牛顿发明，要是早有微积分的话，估计开普勒就可以提出万有引力定律了，也轮不到胡克。

后来莱布尼茨带着手摇计算机来到英国，打算扬名立万。对，就是传说中和古老中国有莫大关系的二进位制，不过，莱布尼茨是先发明二进位制之后才见到的我们的八卦图，就是说古老的周易其实和计算机没有什么太大关系，退一步说，就算是莱布尼茨受到了周易的启发提出了二进位制，我们也没有什么可高兴，我们用周易推测吉凶祸福，人家用来推动社会进步，高下立判。

扯远了啊，接着说莱布尼茨，莱布尼茨没想到他的发明却遭到了英国皇家学会实验室主任胡克的鄙弃，胡克认为不过尔尔，让莱布尼茨好没面子。

在哈雷的建议下，牛顿在1687年出版了《自然哲学的数学原理》这部划时代的巨著，注意时间啊，已经晚于莱布尼茨了。

这时候的爵爷还比较实在，在前言中爵爷写道"十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外"。这基本上也是事实。

可是莱布尼茨觉得自己受了愚弄，明明在前函中说这个问题还没有解决，而且在后函中自己也写了自己的研究，那么怎么就成了他先发现的了。

在牛顿看来，自己已经说了问题解决了，就是那段密码，你自己看不明白，怨我啊，而且莱布尼茨的论文含混不清，好多问题都没有得到彻底解决，你这明显就是粗制滥造啊，而我已经用微积分熟练解决了力学问题，自然是我先发现的。

到这里呢，还是一个发明权之争，而且两人都颇有风范，牛顿对莱布尼茨说"我非常珍重和您的友谊"，莱布尼茨则说"在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半"。

这个时候还都是君子之争，武器也都是数学，可是这个事情还是出现了变化。

三．明争暗斗

1700年，莱布尼茨说服德国皇帝腓特烈三世成立了柏林科学院，并担任院长，门下学生一群，而1703年胡克去世，牛顿接任皇家学会会长，手下粉丝一堆。两个人的争斗就成了两个门派的争斗。

爵爷这边首先发难，说莱布尼茨抄袭，证据就是前函后函，这个问题虽然说不清，但是还可以解释，最关键的是莱布尼茨的论文粗制滥造啊，谁看起来都象是在抢发明权，楞说他没有了解爵爷的工作这还真没人信，你要是真不了解，抢什么发明权啊，这不但牛顿手下这么想，就是莱布尼茨的学生伯努利也觉得老师的行为不妥。

莱布尼茨也不服，这明明是牛顿抄袭啊，证据还是前函后函，你什么也没说，我可是什么都说了，这明明是你抄袭我啊，再说了，我以前是人单势孤，现在我也也是院长了，走到哪我都不怕。

问题就出在走到哪都不怕上。莱布尼茨居然向英国皇家协会起诉了，指责牛顿抄袭。这就有点失策了，按理说双方隔着英吉利海峡空中互怼多好，谁也拿谁没办法，这下送上门去了，不是找死吗？

巅峰对决

顺便再插一句吧，在政治上，莱布尼茨确实不成熟，他曾运作使得汉诺威公爵继任英国国王，可是国王并不信任他，也没有把他带往伦敦。

这下莱布尼茨落到了牛顿手中，牛顿组织了一个委员会来裁定此事，成员自然都是爵爷的粉丝，而且爵爷还自己写文章化名发表攻击莱布尼茨，所以莱布尼茨一败涂地。

客观来说，应该是两人分别独立发明了微积分，这个事情爵爷应该清楚，否则凭他的尿性，还不折腾死莱布尼茨啊，可是在这场纷争中，莱布尼茨的行为也谈不上多么光彩，你跑人家家门口说人家老大抄袭，这是要置牛顿于死地，也怪不得牛顿出手狠辣，爵爷本来就不是什么良善之辈，看看他后来怎么对胡克吧，不过爵爷还有基本的操守，那就是人不犯我，我不犯人，人要犯我，你就去死。

可是莱布尼茨不死心啊，放谁都不死心。于是莱布尼茨找一切机会反击牛顿，机会还真让他找到了。

四、最速降线

莱布尼茨的学生约翰·伯努利终于解出了最速降线问题，这已经是一个老问题了，当年是由伟大的伽利略提出的，大意是：一个可以看做质点的小球，仅靠重力作用，不考虑摩擦力，从一点到达不在这一点正下方的一点，那么沿着什么曲线滑下需要的时间最短。伽利略给出的答案是圆弧线，这是错误的。

你觉得哪一条线最快呢？

后来，这个问题困扰了世界近70年，约翰·伯努利解决了这个问题，自然是非常高兴，高兴之余，他也打算考一考他的同行们。

约翰·伯努利在《教师学报》上向全欧洲的数学家发出了挑战书，在截止时间来临之际，只收到了他的老师莱布尼茨的答案，这使得约翰·伯努利更加狂妄，也使得莱布尼茨非常兴奋，牛顿你站出来解啊，你不是能吗？是不是怂了，要是解不出来，以后就不要瞎逼逼了，在莱布尼茨的建议下，他把期限推迟，以使得数学家们有时间思考。

最后，约翰·伯努利收到了五份答案，有两份自然是他自己和莱布尼茨的，还有一份来自他的哥哥雅各布·伯努利，还有洛必达侯爵的答案，最后一份则盖着英国的邮戳，看到来自英国的答案，约翰·伯努利感到一阵莫名的恐慌。

这份答案并没有署名，但是约翰·伯努利却"从他的利爪认出了这头狮子"。约翰·伯努利没有认错，这份答案就来自于科学上的神——艾萨克.牛顿。

不过当时约翰·伯努利并不清楚牛顿解题的过程，如果他知道的话，他会更加敬畏这头老狮子。

当时牛顿已经就任英国皇家铸币厂厂长，每天繁重的工作让这位老人精疲力尽，这是在他结束一天工作之后，利用几个小时解出来的。

由此可见，即便是天才之间也是有差距的，其差距之大甚至要大于普通人和天才的距离。

说一下后果吧，莱布尼茨后来穷困潦倒，孤独死在了汉诺威，这几乎是任何一个挑战爵爷的人的下场，但是，由于这场纷争牛顿大获全胜，使得英国一直坚持流数法，摒弃牛顿之外的学问，因此数学上落后于世界一百余年。

这是一场两败俱伤的纷争，但是这并非科学的主流，科学史上，还有法拉第和麦克斯韦的薪尽火传，还有达尔文和华莱士的惺惺相惜，毕竟他们都是人类智慧的巅峰。

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