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数学学习 | 高中知识点解析与讲解 -对数的相关基础知识

今天，我们将开始学习一个新的基本函数 - 对数函数，在开始学习对数函数之前，我们先来了解一下什么是“对数”，并分析一下它的性质吧！

在学习指数的时候，我们复习了整数指数幂，并学习了分数指数幂和无理数指数幂，同学们还记得什么是“指数”吗？

一般的，a^x称为幂，其中a为幂的底数，而x就是幂的指数。

而指数函数就是指数形式的函数，其中指数是自变量，那如果指数是未知量呢？

这就是我们今天的主角 -- 对数啦！

对数就是已知底数和幂的值，求指数，那么对数的定义是：

也就是说，当a>0，且a≠1时，a^x=N可以转换成x=logaN；

其中，有两个常用的对数，我们需要用特殊的符号进行表示，分别是常用对数和自然对数，由于这两种对数非常常用，因此数学家们制作了常用对数表和自然对数表，也就是这两种对数可通过查表得到；

常用对数是以10为底的对数，通常记为lgN；自然对数是以无理数e为底的对数，通常记为lnN，自然对数在科技、经济等领域经常使用。

根据上面提到的指数和对数的关系，我们可以得到以下结论：

1）负数和0没有对数；

2）loga1=0，logaa=1。

根据指数的运算性质和对数与指数之间的关系，我们不难得到对数具有以下运算性质：

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么

1）loga(MN)=logaM logaN；

2）loga(M/N)=logaM-logaN；

3）loga(M^n)=nlogaM.

上面我们讲到了常用对数和自然对数可以通过查表来求值，那普通的对数如何求值呢？

一般的，普通对数的值是很难直接得到的，但是我们可以通过将其转换成常用对数或者自然对数的方式去求值，那如何进行这种转换就成了我们需要解决的主要问题了！

其实普通对数转换成常用对数或者自然对数并不困难，只需要用到对数换底公式：

今天，我们了解了对数的概念，并根据指数的相关知识学习了对数的运算性质，希望可以帮助同学们更好地进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

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