简单线性回归模型如何设定（线性回归模型的建模步骤）

线性回归模型的建模步骤

• 对于每个自变量和因变量之间做出散点图，观察变量间的趋势。
• 观察散点图的三个信息层次。
• 观察是否有线索趋势。
• 观察相关性是线性的还是曲线的。
• 观察是否有偏离趋势的强影响点。

图一，明显可以看出是一个线性回归的例子。

图二，是一个曲线，可能是抛物线，可能是对数曲线，去拟合相应的曲线模型。肯定不能使用线性回归。

图三，具有明显的相关性，但是有一个强影响点存在，拟合后肯定会使得模型的斜率增大。一般处理方式，确认数据是否正确；对于问题是否有代表性，可以考虑删除；对于这个点的影响，使用对照的方法，建立一个有异常点和没有异常点的模型，看看影响的强弱。如果实在无法删除，可以使用变量变换，是数据的影响减弱，也可以考虑其他的回归模型。

图四、末端最高点也是一个强影响点，处理流程与图三类似。

如果数据不处理，使用线性回归拟合后的模型是一样的，因此在做回归前一定是需要看散点图的。

• 考察数据的分布，进行预处理
• 观察自变量取值是否过于极端。
• 初步观察变量的正态性
• 出观察可能的方差不齐等问题。
• 进行自变量的筛选，初步建立直线回归模型，尽量使用手工筛选。
• 残差分析
• 残差间是否独立
• 残差分布是否为正态

图一是残差随着y的增大在0附近波动，是一种比较理想的状态，正态性和方差齐性都还好。

图二，残差随着y的增大，波动开始增加，方差不齐的问题。

图三表示，在残差中存在一个自变量的平方项；找出高次项拟合正确的方程。

• 残差分析
• 强影响点的诊断
• 多重共线性问题的诊断