中考数学压轴题平行四边形存在性（初中数学中考备考知识梳理）

四边形知识点及定理定义

一、四边形：

1、定义：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形

2、对角线：连结不相邻的两个顶点的线段叫做三角形的对角线。

3、外角：角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做四边形的外角

4、性质：（1）内角和等于360º；（2）外角和等于360º；（3）具有不稳定性

二、平行四边形：

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、性质：（1）边：对边平行且相等 （2）角：对角相等，邻角互补

（3）对角线：互相平分 （4）面积：

（5）是中心对称图形不是轴对称图形，对称中心是对角线交点

3、判定：

（1）边：①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等

（2）角：两组对角分别相等 （3）对角线：互相平分

三、矩形：

1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、性质：（1）边：对边平行且相等 （2）角：四个角都是直角 （3）对角线：互相平分且相等 （4）是中心对称图形也是轴对称图形，对称轴是对边中点所在直线，对称中心是对角线交点

3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形 (2) 有三个角都是直角的平行四边形（3）对角线相等的平行四边形是

四、菱形：

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、性质：（1）边：四条边都相等 （2）角：对角相等，邻角互补

（3）对角线：互相平分，互相垂直，并且每条对角线平分一组对角

（4）面积： 或 对角线乘积的一半

（5）是中心对称图形也是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线

3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形（2）四条边都相等的平行四边形 （3）对角线互相垂直的平行四边形 （4）对角线互相平分且垂直的四边形

五、正方形：

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2、性质：（1）边：对边平行且四条边都相等（2）角：四个角都是直角（3）对角线：互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角 （4）是中心对称图形也是轴对称图形。

3、判定： （1）矩形 菱形的一条特性 （2）菱形 矩形的一条特性

（3）平行四边形 一直角 一组邻边相等

六、梯形：

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形

2、特殊梯形： （1）等腰梯形 （2）直角梯形

3、等腰梯形性质： （1）边：两底平行，两腰相等 （2）角：同一底上的两个角相等 （3）对角线：两条对角线相等 （4）对称性：是轴对称图形不是中心对称图形，对称轴是两底中点所在直线

4、判定： （1）两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形

5、梯形中位线：连结两腰中点的线段。 性质：平行于两底并且等于两底和的一半

6、面积：S=中位线*高