高考数学三角函数及性质复习（高考专题Vol.05高考数学）

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本期内容是高考专题Vol.05—数学：三角函数图像与性质的四类考点。

下面，就为大家带来最无聊，最枯燥但是最能提分，最有收获的高考专题分享！

三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；

试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题。

1．记六组诱导公式

对于“π/2±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限．

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)

3.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质

(1)五点作图法：五点的取法，设X＝ωx＋φ，X取0，π，2π来求相应的x值、y值，再描点作图

(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口．

(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言

(4)把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减

4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧

(1)方程思想：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者中，知一可求二．

(2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1

(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.

1．结合诱导公式与同角基本关系式化简求值的策略

(1)切弦互换法．

利用tan α＝进行转化．

(2)和积转化法．

利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α进行变形、转化．

(3)常值代换法．

其中之一就是把1代换为sin2α＋cos2α.

同角三角函数关系sin2α＋cos2α＝1和tan α＝联合使用，可以根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值．根据tan α＝可以把含有sin α，cos α的齐次式化为tan α的关系式．

2．化简求值时的“三个”防范措施

(1)函数名称和符号．

利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数与锐角的三角函数，其步骤是：去负—脱周—化锐—求值．特别注意解题过程中函数名称和符号的确定．

(2)开方．

在利用同角三角函数的平方关系时若需开方，特别注意要根据条件进行讨论取舍．

(3)结果整式化．

解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能化为整式．

题型1 三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用

题型2 三角函数的图像

题型3 三角函数的性质及其应用

题型4 求三角函数的解析式

题型5 函数y=Asin（ωx＋φ）的综合应用

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