预测什么时间小行星撞击地球（被小行星撞击停转后的地球）

网友问：“假设有一个巨大的小行星以一定的速度和冲力撞击地球并且使地球停止绕行太阳，那么需要多久地球会坠入太阳之中？”

回答：有两种方法可以解决这个问题：其一，硬着头皮去解微分方程，插值，得到答案；其二，利用一些已知的轨道知识。

对于太阳没有角动量的物体的运动方程为：

r'' = -GM/r^2

（G为引力常数，M为太阳的质量，r是物体与太阳的距离）

r’’表示在时间上对r进行两次求导，第一次求导得到：

r'= - sqrt（2GM）* sqrt（1 / r - 1 / R）

R是距太阳的初始距离，这里指地球与太阳的距离。

第二次求导有一点棘手，但依然可以进行，并得到以下等式：

r * R * sqrt（1 / r - 1 / R） R ^3/2 arctan（sqrt（R / r -1））= sqrt（2GM）* t

t表示物体距离为R处开始运动的时间。现在我们想要找到r变为0时的时间，事实上这比它看起来简单些。当幅角的反正切值接近无穷时，式子左边第一项就消失了，并且无穷的反正切值为π/2，由这些信息最后我们可以得到：

t = sqrt（π^2 * R ^3 /（8 * G * M））

忽略太阳的运动与质量，所计算得到的t是坠入太阳所需的时间吗？

现在我们该如何看待这个结果呢？地球绕太阳的周期是：

T = sqrt（4 *π^ 2 * R ^ 3 /（G * M））

即一年，将这两者相比，我们可以发现:

t = T /（4 * sqrt（2））

大约是64天零12小时，或者说是两个月多一点的时间，我们就可以和这个残酷的世界说再见了，然而走向终结的过程可能会相当炙热。

现在，让我们来讨论另一种方法，利用少量的数学知识以及更多的物理知识来解决这一问题。

我们知道任何一个轨道都是椭圆形的，其运行周期主要由半长轴决定，而太阳就在这样一个椭圆形轨道的一个焦点上。

我们可以把这个问题看作是一个轨道是极平椭圆的问题。将焦点放在一端，而物体则在另一端开始运动。所以，我们需要计算的是轨道周期的一半，如果我们遵循这个幅角，则半长轴是R的一半。

那么表达式为：

t =（1/2）* sqrt（4 *π^2 *（R / 2）^3 /（GM））

可以简化为：

t =（π^2 * R 3 /（8 * G * M） ）

和之前所求得表达式相同。

还要注意的是，求得的方程中不会涉及小行星的质量。只要碰撞后地球的质量与太阳的质量相比足够小，否则我们就必须在推导中考虑太阳的运动。(这可以通过减少的质量来解决，但这是另一回事。)

你设想的小行星的动量需要与地球质量乘以轨道速度的动量相同，但方向相反。相当于另一个地球大小的物体以每秒18英里的速度飞行，一个更低的质量或者更高的速度的物体也可以，但你可以很容易地想象到任何这样的碰撞会完全摧毁这两个物体，地球几乎不会留下什么残骸可以坠入太阳。

小行星（希腊语：Αστεροειδής，英语：Asteroid）为太阳系小天体（SSSB）的一种，于太阳系内和行星一样环绕太阳运动，但体积和质量比行星小得多。广义的小行星大小介于流星体和矮行星之间，直径可从数米至1,000公里不等，包括在这个尺寸下太阳系里非彗星的所有小天体。但大部分的小行星都分布于内太阳系，加上外太阳系小天体（如半人马群和海王星外天体）的物理特性和内太阳系小天体有所差异，因此“小行星”一词更常被用于专指内太阳系非彗星的小天体。

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3. Mike Assad- Yasar Safkan- Paul Walorski

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