六年级数学培优解方程应用题(小学数学中的方程组思想)

一、问题描述

上一篇讲了小学数学中的方程组思想(一):置换法解应用题,置换法对应的是代入法解方程组,还有一类应用题对应的是加减法解方程组,它就是用消去法解应用题。

消去法是通过加减把相同的量消去,从而把两个未知量的问题转化成只有一个未知量的问题。

六年级数学培优解方程应用题(小学数学中的方程组思想)(1)

二、解题方法

先把关系式列出来,借助关系式理清题目中的数量关系,然后寻找或构造相同的量,最后把相同的量消去。

三、例题

例1、学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268元,第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯,共用去236元,问水瓶和茶杯的单价各是多少元?

列关系式:

6水瓶 40茶杯=268元

6水瓶 32茶杯=236元

观察:

少买40-32=8(个)茶杯,少花268-236=32(元)

茶杯单价:32÷8=4(元)

把茶杯单价代入较简单的第二个关系式

6水瓶价钱:236-32×4=108(元)

水瓶单价:108÷6=18(元)

答:水瓶单价18元,茶杯单价4元。

检验:把水瓶和茶杯单价代入另一个关系式,看是否成立

6×18 40×4=268(元),成立!说明算对了!

例2、买3个篮球和5个足球共用去480元,买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球

和足球的单价各是多少元?

列关系式:

3篮球 5足球=480元①

6篮球 3足球=519元②

观察:

没有相同的量,尝试构造相同的量。因为篮球的数量间有倍数关系,所以构造篮球。

第一个关系式左右两边同时×2,得到

6篮球 10足球=960元③

③式比②式多7个足球,多了(960-519)元

除以7就可以得到足球的单价,代入①或②就可以得到篮球的单价

列式:

足球单价:(480×2-519)÷(5×2-3)=63(元)

篮球单价:(519-63×3)÷6=55(元)

答:篮球单价是55元,足球单价是63元。

检验:篮球代入②求出来的,所以要代入①检验。

3×55 5×63=165 315=480(元),能算回去,解答正确。

例3、买18张桌子和6把椅子要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱贵680元,求桌子和椅子的单价各是多少钱?

列关系式:

18桌子 6椅子=1560元

10桌子-6椅子=680元

两式相加即可把椅子消去

桌子单价:(1560 680)÷(18 10)=80(元)

椅子单价:(80×10-680)÷6=20(元)

答:桌子单价80元,椅子单价20元。

检验:18×80 6×20=1440 120=1560(元),正确。

小结

1、相较于置换法,消去法相对要难一些。小学阶段,不建议钻太难的题,重点理解方法,为今后的进一步学习做铺垫、打基础。

2、置换法和消去法都是方程组思想的体现,一个未知数只要一个等量关系就可以求解,两个未知数,则需要两个等量关系。解决问题的核心就是要把“化不熟悉为熟悉”,把两个未知数想办法转化成一个未知数,根据题型特征灵活选用置换法或消去法。

3、Everyone made mistakes.是人就难免会犯错,谁也不能保证第一次做完就全对,所以必须要学会检查。检查应用题时,可以把算出来的得数代入题中,如果满足题目中所有条件,就说明算对了(至少得数正确)。

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