六年级数学培优解方程应用题（小学数学中的方程组思想）

上一篇讲了小学数学中的方程组思想（一）：置换法解应用题，置换法对应的是代入法解方程组，还有一类应用题对应的是加减法解方程组，它就是用消去法解应用题。

消去法是通过加减把相同的量消去，从而把两个未知量的问题转化成只有一个未知量的问题。

先把关系式列出来，借助关系式理清题目中的数量关系，然后寻找或构造相同的量，最后把相同的量消去。

例1、学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268元，第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？

列关系式：

6水瓶 40茶杯=268元

6水瓶 32茶杯=236元

观察：

少买40-32=8（个）茶杯，少花268-236=32（元）

茶杯单价：32÷8=4（元）

把茶杯单价代入较简单的第二个关系式

6水瓶价钱：236-32×4=108（元）

水瓶单价：108÷6=18（元）

答：水瓶单价18元，茶杯单价4元。

检验：把水瓶和茶杯单价代入另一个关系式，看是否成立

6×18 40×4=268（元），成立！说明算对了！

例2、买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球

和足球的单价各是多少元？

列关系式：

3篮球 5足球=480元①

6篮球 3足球=519元②

观察：

没有相同的量，尝试构造相同的量。因为篮球的数量间有倍数关系，所以构造篮球。

第一个关系式左右两边同时×2，得到

6篮球 10足球=960元③

③式比②式多7个足球，多了（960-519）元

除以7就可以得到足球的单价，代入①或②就可以得到篮球的单价

列式：

足球单价：（480×2-519）÷（5×2-3）=63（元）

篮球单价：（519-63×3）÷6=55（元）

答：篮球单价是55元，足球单价是63元。

检验：篮球代入②求出来的，所以要代入①检验。

3×55 5×63=165 315=480（元），能算回去，解答正确。

例3、买18张桌子和6把椅子要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱贵680元，求桌子和椅子的单价各是多少钱？

列关系式：

18桌子 6椅子=1560元

10桌子-6椅子=680元

两式相加即可把椅子消去

桌子单价：（1560 680）÷（18 10）=80（元）

椅子单价：（80×10-680）÷6=20（元）

答：桌子单价80元，椅子单价20元。

检验：18×80 6×20=1440 120=1560（元），正确。

1、相较于置换法，消去法相对要难一些。小学阶段，不建议钻太难的题，重点理解方法，为今后的进一步学习做铺垫、打基础。

2、置换法和消去法都是方程组思想的体现，一个未知数只要一个等量关系就可以求解，两个未知数，则需要两个等量关系。解决问题的核心就是要把“化不熟悉为熟悉”，把两个未知数想办法转化成一个未知数，根据题型特征灵活选用置换法或消去法。

3、Everyone made mistakes.是人就难免会犯错，谁也不能保证第一次做完就全对，所以必须要学会检查。检查应用题时，可以把算出来的得数代入题中，如果满足题目中所有条件，就说明算对了（至少得数正确）。