正切函数的图像和性质笔记（类题通法5.4.3正切函数的性质与图象）

一、识图常用的方法

1）三点两线法：“三点”分别为（kπ,0),(kπ π/4,1),(kπ-π/4,-1),其中k属于Z两线为直线x=kπ π/2和x=kπ-π/2，其中k属于Z(两线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交)。

(2）检验排除法：选择几个有区分度的特殊点，计算函数值并与图象比较，排除不符合条件的选项。

(3）图象变换法：由y=tanx的图象变换为y=Atan(wx φ)(A≠0,w≠0）的图象。

二、利用正切函数的图象解三角不等式的步骤

(1）作出正切函数y=tanx在(-π/2,π/2）上的图象；

(2）求出在（-π/2,π/2）内使tanx=a成立的×的值；

(3）利用图象确定tanx> a 或tanx<a在(-π/2,π/2)内的解集；

(4）把此解集扩展到整个定义域内。

三、正切型函数单调区间的求解思路

正切函数y=tanx 在开区间(-π/2 kπ,π/2 kπ)(k属于Z)上是增函数，求函数y=Atan(wx φ)的单调区间，若w>0，则只需由﹣π/2 kπ<wx φ<π/2 kπ( k属于Z）解出x的取值范围即可，但若w＜0，则可先利用诱导公式将自变量x的系数化为正值，还要注意A的正负对函数单调性的影响。

内使 tan