阴极射线在磁场中的偏转（阴极射线的磁偏转）

在上一篇文章中，我们已经获得了一个关于阴极射线重要的公式，也就是我们现在看到的样子，里面有阴极射线粒子的电荷、质量、以及速度平方这三个未知参数。

三个未知参数，一个方程没办法求解，所以我们至少还需要一个方程，那怎么办？这就是今天的内容，我们除了可以给阴极射线施加电场以外，还可以施加磁场。

那么在说阴极射线的磁偏转之前，我们先简单地了解下人类对磁现象的研究历史。我们开始正题。

磁现象其实发现的比电现象还要早一些，是我们中国人最早发现的，也是最先利用磁石可以指北的特性，做出了最早的指南针，但是我们没有用它去导航，而是看了风水，这一点比较可惜。

而在西方对磁现象的研究就比较晚了，大约到了13世纪的时候，西方人才注意到天然磁石有两个极，一个是指北端，一个是指南端。

不过西方人很快就把这个现象用在了航海上，而且在伊丽莎白时代，还是研究电现象的那个宫廷医生，威廉·吉尔伯特，他就根据磁石同极相斥，异极相吸的性质，猜出了罗盘的工作原理。

罗盘之所以可以指北，是因为地球它本身就是一个大磁体，在地球的地理北极就是磁南极，它吸引了罗盘上的磁北极。

由于吉尔伯特也在研究电现象，他就发现电和磁有一些相似之处，比如都有吸引力和排斥力，但是电和磁还是有很多不同的地方。

比如磁石不需要摩擦就可以吸引铁，但不能吸引其他的物体，而通过摩擦产生的电可以吸引任何物质的碎屑。

所以吉尔伯特并没有发现电磁之间的关联。那么直到19世纪，法国人克里斯蒂安·奥斯特才发现了电磁现象。

据说是在1820年的时候，他发现在通电导线旁边的罗盘指针发生了轻微的摆动，重复几次实验以后，这种现象依旧会发生，在同年的7月份，他找来一个电压更强的电池，重复实验。

发现罗盘指针经过剧烈的摆动之后，最终指针在垂直与导线的方向上稳定了下来，如果沿着指针的方向不断地移动罗盘，就会发现有一种看不见的力绕着导线转了一圈，我们现在知道这是通电导线产生的磁场，磁场方向可以根据右手定则判断出来，那么改变电流的方向，磁场的方向也会反过来。

在同年的9月11号，安培在奥斯特研究的基础上就发现，不需要磁铁，两根平行的通电导线之间也会产生力的作用，如果电流方向相同就互相吸引，相反就互相排斥。所以安培就得出结论，磁现象的本质其实就是电现象，或者说是电生磁的现象，那么天然磁石之所以有磁性，肯定是因为里面有电流。

当时安培他肯定说不清楚物质的磁性是怎样产生的，但也说的是大差不差，现在我们知道这是因为原子内最外层没有配对电子的自旋，所产生的净剩磁矩，如果这些原子都朝同一方向排列的话，那么整个物体就会表现出磁性。

安培的发现的是电磁现象的初步统一，那么最终完成电学和磁学统一的人是我们比较熟悉的麦克斯韦，他通过一组反映场的对称性的方程，告诉了我们电场和磁场，其实是电磁场的不同表现形式。而电磁场就是在空间中垂直交替振荡的电场和磁场，现在我们还知道光也是电磁场，最小的一份电磁场就是一个光量子。

随后安培也给出了两根通电导线之间力的公式，导线1对导线2的作用力=2Km×导线1中的电流×导线2中的电流×导线的长度/（两根导线之间的距离）。

其中Km是一个常数，当力的单位采用牛顿，电流单位采用安培时，km的测量值为10^-7。我们在看一下这个公式，我们会发现，导线2在导线1中受的力，永远正比以自己的电流和自己的导线长度。

所以我们可以效仿规定电场的方法，在这里引入磁场的概念，我们可以把公式中的2Km×导线1中的电流/（两根导线之间的距离），看作一个整体，这就是导线1中的电流所产生的磁场强度。

所以这个公式就可以写成这样：导线上受的力=导线中的电流×导线的长度×磁场强度。从这个公式中也可以看出，磁场的单位是力除以电流在除以长度，所以是牛/（安·米），其实还有一个更为常用的磁场单位叫高斯，定义为1高斯等于10^-4牛/（安·米）。

其实导线在磁场中受的力还和自身与磁场的夹角有关，角度为90度的时候受力最大，和磁场平行的时候不受力。这里我们只考虑夹角为90度的情况。

跟电场一样，磁场也是一个矢量，也就是有方向，所以我们人为规定，在磁场中的一点，罗盘指针的指北端指向的方向就是磁场的方向。所以我们看到的磁铁周围的磁场线是这样画的，从北极出来，指向南极，而通电导线产生的磁场方向可以根据右手螺旋定则判断出来。带电粒子在磁场中运动的时候，所受力的方向，可以根据左手定则判断出来。

这里的磁场强度也比较好计算，假如一个通电导线的电流是10安培，那么距离导线0.01米处的磁场强度就是2×10^-7×10/0.01=2×10^-4牛/安·米，而地磁场的强度大约为5×10^-5牛/安·米，所以通电导线可以让罗盘指针偏转。

对这个现象最大的应用就是电报，我们可以利用罗盘指针来判断整个电路的断开和闭合，这就是传递信号的一种方式，所以我们在电视上看到的发电报就是不停的在按开关。只不过开关的长短、间隔，都编译成了电文。

掌握了以上的知识，我们现在就说阴极射线在磁场下的偏转，在汤姆逊的实验中，他给阴极射线施加了一个均匀的磁场，不过刚才我们说的是，通电导线中的电流在磁场中的受力情况，现在我们要知道的是阴极射线的单个粒子在磁场中的受力情况，所以公式还得在变一下。

现在我们想象一根导线，其中有一个粒子在其中运动，那么这段导线的长度就应该等于粒子的速度乘以它在导线中运动的时间。

所以在磁场力公式中，导线的长度×电流=带电粒子的速度×带电粒子穿过这段导线所用的时间×电流，由于电流的定义是单位时间内经过的电荷量，所以带电粒子穿过这段导线所用的时间×电流=导线中的电荷总量。

因此导线的长度×电流=带电粒子的速度×导线中的总电荷，所以最初的那个磁场力公式就变成了通电导线所受的力=带电粒子的速度×导线中的总电荷×磁场强度。

由于导线中每个带电粒子的电荷和速度都是一样的，它们平分了导线中的电流在磁场中受到的力，所以单个带电粒子垂直于磁场运动所受的力=带电粒子的速度×带电粒子的电荷×磁场强度。

比如说在太阳风的粒子中，粒子所携带电荷平均为2×10^-19库仑，速度大约为5×10^5米/秒，刚才说过地球的磁场强度大约为5×10^-5牛/（安·米），那么根据上面的公式，我们就能算出来，只要这些粒子垂直于地球的磁场运动，那么它就会受到一个5×10^-18牛的力，这个力超级小，但是粒子的质量更小大约为5×10^-26千克，所以地球的磁场会给粒子提供一个非常大的加速度，大约为10^8米/秒。这个加速度非常可观，所以地球的磁场可以有效地为我们阻挡这些带电粒子的侵扰。

有一点特别有趣，带电粒子垂直于磁场运动就会受到最大的力，但是平行于磁场运动就不受力，所以最后太阳风粒子都沿着地球的磁场线从地球的两极进入了地球，所以只有在两极才能看到极光。

现在我们把带电粒子在磁场中受力的公式代入到，阴极射线在力的作用下的位移公式中，我们就能知道：磁场引起的偏转=射线粒子的电荷×磁场强度×偏转区距离×漂移区距离/（射线粒子的质量×射线粒子的速度）

在这个公式中磁场强度、偏转区距离、漂移区距离都是已知，所以我们就能算出：射线粒子的电荷/（射线粒子的质量×射线粒子的速度）=磁场引起的偏转位移。

在上节课中，我们通过施加电场，也获得了一个公式：射线粒子的电荷/（射线粒子的质量×射线粒子的速度^2）=电场引起的偏转位移。

现在我们离成功就剩最后一步了，在这两个公式中有很多项是一样的，所以我们去他俩之比，就能得到：磁偏转位移/电偏转位移=（磁场强度/电场强度）×射线粒子的速度。

由于偏转位移和磁场强度、电场强度都是已知的，所以我们就算出了射线粒子的速度，然后我们速度代入到电偏转或者磁偏转公式中，就能算出阴极射线粒子的荷质比了。

这就是汤姆逊获得诺贝尔奖的主要过程。现在我们看一下汤姆逊当时测量出来的实验数据，其实汤姆逊做了很多组实验，用了不同的阴极材料，用了不同的电场强度和磁场强度，他所使用的阴极射线管偏转区长度为0.05米，漂移区长度为1.1米。

现在我们看到的这组数据就是汤姆逊当时测量的结果，最后一列就是阴极射线的质荷比，平均值为1.3×10^-11千克/库仑，可以看出各种情况下所获得结果基本上是一致的，所以汤姆逊就得出了这样的结论，阴极射线是带负电的粒子，它具有确定的荷质比，而且跟阴极材料没有关系。所以汤姆逊认为阴极射线粒子是组成所有物质原子的基本材料。

最后我们再说下，今天我们测量出来的电子的质荷比，其实比汤姆逊的小了一倍，为0.56857×10^-11千克/库仑。

可以看出汤姆逊当年的测量结果差得有点远，而且它也没有给出每次测量的误差范围，要是今天汤姆逊再把这篇论文递出去的话，肯定会被退回来，诺贝尔奖想都不要想。

不过这已经是100多年前的事了，而且人人都知道汤姆逊的手很笨不擅长做实验，但是他的电偏转和磁偏转的实验方法是没有问题的。现在我们估计是汤姆逊在进行电偏转实验的时候，对带电金属板之间的电场强度的测量存在系统性的误差，所以才导致了一致性很高的实验结果，其实也是比较幸运的。

不过汤姆逊还采用了其他的方法，获得了更为精确的质荷比，在这种方法中汤姆逊把阴极射线收集到一个金属容器当中，这个容器可以收集阴极射线的电荷以及动能，动能会转化成热量，使得金属容器的温度升高。通过测量温度就能知道金属容器收集了多少热量。

那么积累的热量和积累的电荷之比，就是每个射粒子的动能和电荷之比，那么写成公式就是这样的，累积的热能/累积的电荷=1/2×粒子的质量×速度²/粒子的电荷。

把电偏转的公式用这个公式替换掉，我们也可以根据这个公式和磁偏转的公式算出阴极射线粒子的速度和质荷比。

上图就是汤姆逊通过能量守恒关系测量出来的阴极射线的参数，可以看出汤姆逊使用了三组阴极射线管，前两组的实验结果和今天的值差不多，但是汤姆逊确选择了第三组实验结果，在往后他的文章中引用的值都是10^-11千克/库仑。

因为这个结果和第一次测量的结果比较接近，所以汤姆逊就选择了这个值。但不管怎样，在那个连原子存在不存在都说不准的年代，汤姆逊的实验还是让坚持原子论的人确定在原子中还有一个更为基本的粒子。

虽然汤姆逊没有给这个带负电的粒子取名字，但他坚信找到了原子的组成部分，它带负电，质量应该很小，所以汤姆逊是第一个发现电子的人。

好，那今天的内容就到这里，下节课我们说，人类是怎样测量原子的质量和大小的。

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