高等数学曲面积分与曲线积分笔记（高等数学之曲线积分的计算方法总结）

在考研数学中，曲线积分数学一重要考点之一，每年必考，并且时常考一道大题和一道小题，因此一定要掌握其基本计算方法和技巧。下面我总结第一类曲线积分和第二类曲线积分的一些基本的计算方法，供各位考生参考。

对弧长的线积分计算常用的有以下两种方法：

（1）直接法：

（2）利用奇偶性和对称性

平面上对坐标的线积分（第二类线积分）计算常用有以下四种方法：

（1）直接法

（2）利用格林公式

注：应用格林公式一定要注意以下两点：

a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数

b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。

（3）补线后用格林公式

若要计算的线积分的积分曲线不封闭，但直接法计算不方便时，此时可补一条曲线，使原曲线变成封闭曲线。

（4）利用线积分与路径无关性

题型一：对弧长的线积分（第一类线积分）

例1：

解法一：利用直角坐标方程计算

解法二：利用参数方程计算

题型二：对坐标的线积分（第二类曲线积分）计算

例2：

解题思路：本题中积分路径L为封闭曲线，首先考虑格林公式，容易验证被积函数在L围成区域上满足格林公式条件。

解：