牛顿经典三个定律（为什么物理很难学）

丘成桐：记得当时我们学习物理和数学时，努力程度是一样的，考数学时分数很高，考物理时却很差。究其原因就是物理老师常跟我们说物理是很难学的！你们要小心！我们也就战战兢兢地学习。因此考试时，就算出现同样的题目，数学会做，物理就变得手忙脚乱不会做了。所以提高学生的学习兴趣，建立学生的信心是很重要的。学生做问题时觉得很难，一方面可能是问题很难，另方面则可能是因为老师指导不当，造成学生信心不足。（丘成桐：《我的几何人生》）

为什么你会觉得物理很难学呢？因为牛顿是一个坏人，他没有为你指明方向。伽利略是一个好人，他为学生、为老师，为我们大家指明了方向。

当你翻开牛顿那震翻了全宇宙的鸿篇巨著《自然哲学之数学原理》时，“一直向前均匀地运动”这一概念扑面袭来：

公理或运动的定律

定律 I

每一个物体都保持它自身的静止的或者一直向前均匀地运动的状态，除非由外加的力迫使它改变它自身的状态为止。 抛射体保持它们自身的运动，除非由于空气的阻力而被迟滞，以及被重力向下推进。一个转轮，它的部分被它们的结合持续拉离直线运动，不停止转动，除非被空气迟滞。但是行星和彗星的较大的本体，在阻力较小的空间中，保持它们自身的前进运动和圆周运动很长的一段时间。

（《自然哲学之数学原理》牛顿 著，赵振江 译）

AXIOMS, OR THE LAWS OF MOTION

Low 1

Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward , except insofar as it is compelled to change its state by forces impressed .

Projectiles persevere in their motions , except insofar as they are retarded by the resistance of the air and are impelled downward by the force of gravity.A spinning hoop , which has parts that by their cohesion continually draw one another back from rectilinear motions , does not cease to rotate , excep insofar as it is retarded by the air . And larger bodies-planets and comets - preserve for a longer time both their progressive and their circular motions , which take place in spaces having less resistance.

【The Principia : Mathematical Principles of Natural Philosophy. by Isaac Newton (Author), I. Bernard Cohen (Translator), Anne Whitman (Translator),Julia Budenz (Translator)】

牛顿在定律和定义中对“一直向前匀速直线运动”这种性质（惯性）都没有做太多的分析和解释，这个我在《牛顿是错的？中美日三国的物理教材是对的？费曼真的不知道？》中已有所论述。

编写物理教科书的老师们也发现了这个问题，所以他们就将伽利略对此性质的推导过程作为补充与牛顿第一定律放在了一起。不幸的是，他们把它简化归结为了“伽利略认为这是摩擦作用的结果。若没有摩擦，球将永远运动下去。”

人教版高中物理必修第一册

教科书的“推导”如此简陋粗糙，如果伽利略在天有灵，情何以堪。

我们的教科书说伽利略用“推理的方法”知道了“小球将永远运动下去”，这说得不错，伽利略的确只能通过“推理的方法”才能够知道这个物理规律，但伽利略的推理绝不是我们教科书中的那种推理。

伽利略思考问题的方式是无比严谨的，他原本的推导不是意淫，他不会随随便便粗制滥造，他跟欧几里得和阿基米德在推理方式上是一脉相承的。

牛顿和牛顿之后的物理教科书都没有经过严密的推理论证，就将“小球将永远匀速直线运动下去”作为事实前提写进了牛顿三大定律。

这一切结果都是牛顿的坏造成的，他把伽利略的原创命题直接抄进了自己的书里，他删除了伽利略的推导过程，他只抄袭了这些命题的推导结果，是他没有把《自然哲学之数学原理》写好，从而导致了如今物理教科书的粗制滥造。这导致了今天的物理教科书变成了跟语文教科书一般任性，想怎么写就怎么写，物理老师跟语文老师一样想怎么讲就怎么讲，变得没了逻辑根据，以至于物理变得难以理解，学生学起来就很难很费劲了。

王鹏远：记得当年我与刘坚曾为几何在北京校长大厦入住的房间从晚上八点争论到第二天凌晨四点，我认为几何可以变得容易一些，但不能过于削弱，无论如何几何在培养学生逻辑表达能力和逻辑推理能力方面都有不可替代的价值，刘坚说您如果当初不学那么多的几何可能在别的领域有更多收获，我们谁也没说服谁。在即将结束初中数学课标讨论时，王尚志让我向当时主持初中课标讨论的马复、张丹再次表达了对几何处理的意见，但最后课程标准（试行稿）还是极大削弱了几何的内容，甚至不敢提“几何”一词，而把这个领域称为“空间和图形”。因此，初中阶段教材论证几何很晚才出现，三角形全等的判定都作为基本数学事实呈现，圆和相似形部分都不要求学生证明。新教材低估了学生的理解力，把学生看“傻”了，许多内容还是沿用直观、实验的手段处理的。（王鹏远：《对数学课改二十年的若干思考》）

那么“一直向前匀速直线运动”这种性质是如何被推理出来的呢，它在来到这个世界之前到底经受了什么样的考验呢？牛顿这个坏人，他到底把巨人伽利略想要告诉我们的什么给删除了呢？

答案就在伽利略的巨著《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》之中，这本书简称为《关于两门新科学的对话》。

Discourses and Mathematical Demonstrations concerning Two New Sciences pertaining to Mechanics and Local Motions

推导出“一直向前匀速直线运动”的核心命题就在《关于两门新科学的对话 · 第三天》中，它们是“定理14，命题21”和“问题9，命题23”：

《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 伽利略 著，武际可 译

武老师的翻译在这里出错了，“以及GC大于CF或CA的三倍”，“大于”应改为“小于”（ 英文原文：...and also GC less than three times CF, or CA.）。

如果你没读过《几何原本》的前六卷就直接读这两个命题的话，估计有点费力。

我试着帮大家解读一下吧，伽利略在这两个命题中所用到的数学工具基本都出自欧几里得的《几何原本》的第五和第六卷。

“定理14，命题21”是建立“问题9，命题23”的推理基础。我把伽利略的推理步骤大致罗列如下：

CE∶EF = EF∶EG

这里用到了《原本 · 第六卷 · 命题13 》求作两条给定的线段的比例中项。EF² = CE·EG ，EF = √ CE·EG

AC∶CE = AC∶CE

这里的结论出自《关于两门新科学的对话 · 定理3，命题3》，这个命题又是以《关于两门新科学的对话 · 定理1，命题1》为基础的， “定理1，命题1”是通过《几何原本 · 第五卷 · 定义5》推导出来的。

【定理1，命题1

如果一个始终以常速度运动的质点通过两段距离，则所需要的时间间隔之比等于这两段距离之比。S₁ / S₂ = （v · t₁ ）/（ v · t₂）】

【定理3，命题3

如果同一个物体由静止开始分别沿着斜面和垂直面下落，两者有相同的高度，则下落的时间之比等于斜面与垂直面的长度之比。

推论：沿着具有不同倾角但有相同垂直高度的平面，下落所需的时间之比等于平面的长度之比。】

【《几何原本 · 第五卷 · 定义5》：如果a∶b = c∶d，三个关系式ma >=< nb中必有一个成立，三个关系式mc >=< nd中也必有相应的一个成立。】

CE∶EF（CE CF） = EF∶EG（CE CG）

CF = CA

CE∶EF = CF∶FG

这里应用了《原本 · 第五卷 · 命题19》：如果a∶b = c∶d，且c＜a，d＜b，则a∶b =（a - c）∶（b - d）= c∶d.

CE∶EF = （EF－CF）∶（EG－FG ） = CF∶FG

∵ FG = CF X

∵ GC = CF X CF

∴ GC ＞2CF（2AC）

∵ 2CE∶EF = 2CF∶FG

∵ 2CE＞EF（△AEC是直角三角形）

∴ 2CF＞FG

∴ X ＜ CF

∴ 2CF ＜ GC ＜ 3CF（3AC）

然后伽利略以“定理14，命题21”为基础，通过“问题9，命题23”推导出了：如果一个物体一旦获得速度，它就会永不停息地运动下去：

《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 伽利略 著，武际可 译

《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 伽利略 著，武际可 译

IM（OG）∶MN（GF） = AC（FC）∶CE

OG∶GF = FC∶EC

这里应用了《原本 · 第六卷 · 定义12》：求作给定的三线段的第四项比例项。a∶b = c∶d（找d）

OF（OG GF）∶FG = OF∶FC = FE（ FC CE）∶EC

这里应用了《原本 · 第五卷 · 定义14》：如果a∶b = c∶d，则其和比例为（a b）∶b = （c d）∶d

OE（OF FE）∶EF（ FG CE） = FE∶CE

这里应用了《原本 · 第五卷 · 命题12》：如果a∶b = c∶d ，则其和比例为（a c）∶（b d）=c ∶d

AC∶EC = AC∶EC

这里又应用《关于两门新科学的对话 · 定理3，命题3》中的推论：沿着具有不同倾角但有相同垂直高度的平面，下落所需的时间之比等于平面的长度之比。

EF - EC = CF = CA

EO - EC = CO

求得时间AC与距离CO相对应。

从IM（OG）∶MN（GF） = AC∶CE这个比例，我们能看出当IM（OG）的值无限接近MN（GF）的时候，AC与EC的值就会无限接近，E点将无限接近A点。

还是从OG∶GF = AC∶CE这个比例，我们能看出当OG的值无限接近于零的时候，因为AC是固定的，所以CE就会无限扩展增大，E点将无限接近于向两边无限延伸的水平直线TVCX，也就是说可把OE看成与TVCX重合。物体从AC落下后，在TC上运动通过的距离将无限接近AC的两倍（“定理14，命题21”已），但是现在的TC是向远方无限延伸的，因为OE（TX）∶EF（VX） = EF（VX）∶EC（CX），所以物体从沿AC下落后，在TC上通过的距离将是无限延伸的TC，物体从AC下落获得速度后，将在水平线上永不停息地运动下去。

目前为止，一个物体为啥会永不停息地运动下去已经被推导出来了。伽利略用科学的方法预测到了这一结果。这是伽利略以实验和数学规律为基础通过层层推理计算论证之后才得出的结论，这不是抽签瞎猜乱想之结果，这不是教科书上那种臆想式的逻辑推理。

伽利略让我们见识到了实验 逻辑所产生出的无限威力，这些优美的逻辑推理散发出了永恒之美，美到令人窒息，难以置信。

伽利略：“宇宙是一部鸿篇巨著，记载了所有的知识与智慧，随时可供人类阅读。然而，唯有识得书中文字，方能理解其奥义，而这部巨著恰恰是用数学的语言写就。”（伽利略：《试金者》）

也就是说解决这个问题的核心逻辑分析是在“定理14，命题21”、“问题9和命题23”中，只稍加“问题9，命题23 · 注释”开篇那一段延伸推论之后，就得出了“物体获得速度后，将在水平面上永不停息地运动下去”这一结论。

在人教版高中物理课本中的那几大段论述“小球下上斜面实验”的文字中我们没有见到以上这些重要的推论过程，高中物理教科书中的论述只是对“问题9，命题23 · 注释”后边内容的胡乱删改加工而已。

《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 伽利略 著，武际可 译

《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 伽利略 著，武际可 译

到此为止，伽利略已将“一旦物体获得速度后，在水平线上将永不停息地运动下去”成功转化为了“一旦物体获得速度后，在水平线上将匀速地永不停息地运动下去”。伽利略已完整清晰地证明了“一直向前匀速直线运动”这一性质的存在。

再往下的这些注释中所余下的部分跟我们的教科书所论述的东西基本没啥关系，但我们的教科书却生生将后边这段跟自己所述无关之内容改写成了有很大很重要关系之内容[捂脸]

再往下的这些注释中所余下的部分所论述的核心是：一个物体从倾斜平面上下落之后，它无论在水平面上走多久走多远，当它再次遇到斜面时，它还会上升到原本的那个高度。

伽利略只字未提人教版物理课本一再强调的“摩擦作用”和“阻力”，因为那是他在《关于两门新科学的对话 · 第三天》一开篇就论述过了的因素，消除“阻力”是他证明这两个命题的默认大前提，因而无需强调。关键问题是如何以此大前提为基础条件论证出物体获得速度后将以匀速在水平面上永不停息地运动下去。

估计编写中学物理教材的砖家叫兽们都没认真读过《关于两门新科学的对话》这本书吧，不然没法解释他们的所作所为——生生把《关于两门新科学的对话》胡抄胡编了一通；如果砖家叫兽们已经读过了这本书，却还在这样胡搞的话，难道是因为他们读不懂这本书吗？[捂脸]

《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 伽利略 著，武际可 译

《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 伽利略 著，武际可 译

《关于力和局部运动的两门新科学的谈话和数学论证》 伽利略 著，武际可 译

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