几何中的辅助线思路（99条作几何辅助线的规律）

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几何中的辅助线思路

几何题添加辅助线规律

1、直角三角形常用辅助线方法:

(1)作斜边上的高

(2)作斜边中线，

当有下列情况时常作斜边中线:

①有斜边中点时

②有和斜边倍分关系的线段时

2、正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。

3、有正方形一边中点时常取另一边中点。

4、利用正方形进行旋转变换。旋转变换就是当图形具有邻边相等这一特征时，可以把图形的某部分绕相等邻边的公共端点旋转到另一位置的引辅助线方法。旋转变换主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要的条件。旋转变换经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形中。

5、有以正方形一边中点为端点的线段时，常把这条线段延长构造全等三角形。

6、从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

7、从梯形同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个三角形。

8、从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形。

9、延长梯形两腰使它们交于一点，把梯形转化成三角形。

10、有梯形一腰中点时，常过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形。

11、有梯形一腰中点时，也常把一底的端点与中点连结并延长与另一底的延长线相交，把梯形转换成三角形。

12、梯形有底的中点时，常过中点做两腰的平行线。

13、任意四边形的对角线互相垂直时，它们的面积都等于对角线乘积的一半。

14、有线段中点时，常过中点作平行线，利用平行线等分线段定理的推论证题。

15、有下列情况时常作三角形中位线

(1)有一边中点;

(2)有线段倍分关系;

(3)有两边(或两边以上)中点。

16、有下列情况时常构造梯形中位线

(1)有一腰中点

(2)有两腰中点

(3)涉及梯形上下底和

17、连接任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。

18、连接对角线相等的四边形中点所得的四边形为菱形。

19、连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形为矩形。

20、连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形为正方形。

21、连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、菱形、矩形、正方形、菱形。

22、等腰梯形的对角线互相垂直时，梯形的高等于两底和的一半(或中位线的长)。

23、等腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三角形。

24、如果矩形对角线相交所成的钝角为1200，则矩形较短边是对角线长的一半。

25、梯形的面积等于一腰的中点到另一腰的距离与另一腰的乘积。

26、若菱形有一内角为120°，则菱形的周长是较短对角线长的4倍。

27、当图形中有叉线时，常作平行线

28、有中线时延长中线（有时也可在中线上截取线段)构造平行四边形。

29、当已知或求证中，涉及到以下情况时，常构造直角三角形

(1)有特殊角时，

如有30”、45°、60%、120”、135角时。

(2)涉及有关锐角三角函数值时

构造直角三角形经常通过作垂线来实现

30、当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理证题。

31、两圆相交时，常连结两圆的公共弦。

32、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

33、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值:任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

34、三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦之积的一半。

35、等腰直角三角形斜边的长等于直角边的√2倍。

36、在含有30°角的直角三角形中，60°角所对的直角边是30°角所对的直角边的√3倍。

37、直角三角形中，如果较长直角边是较短直角边的2倍，则斜边是较短直角边的√5倍

38、圆中解决有关弦的问题时，常常需要作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)这一辅助线，一是利用垂径定理得到平分弦的条件，二是构造直角三角形，利用勾股定理解题。

39、有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角。

40、有弦中点时常连弦心距。

41、证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距。

42、有弧中点(或证明是弧中点)时，常有以下几种引辅助线的方法:

(1)连结过弧中点的半径

(2)连结等弧所对的弦

(3)连结等弧所对的圆心角

43、圆内角的度数等于它所对的弧与它对顶角所对的弧的度数之和的一半。

44、圆外角的度数等于它所截两条弧的度数之差的一半。

45、有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题。

46、有垂直弦时也常作直径所对的圆周角。

47、有等弧时常作辅助线有以下几种:

(1)作等弧所对的弦

(2)作等弧所对的圆心角

(3)作等弧所对的圆周角

48、有弦中点时，常构造三角形中位线。

49、圆上有四点时，常构造园内接四边形。

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