初二几何题解平行四边形（谁会解平行四边形）

对于中考数学来说，四边形一种不可或缺的重要图形，像其中平行四边形作为特殊的四边形，不仅是几何学习的重难点，更是学好后续矩形、菱形、正方形等重要图形的基础。

平行四边形相关的知识定理和方法技巧作为中考数学的重点和热点内容，一直是观近几年必考的中考试题，平行四边形以其独特的魅力占据了一席之地，试题从拼图、剪切、分割到阅读理解、科学探究发现应有尽有，题型涉及填空、选择、解答题等各种形式。

因此，估计今年在中考数学当中，与平行四边形有关的试题，将继续保持综合性，提高解题的灵活性，增强探索性，体现知识的应用性。

平行四边形作为特殊的四边形，它具有许多重要的性质，具体一起来看看：

1、平行四边形的对边平行且相等；

2、平行四边形的对角相等，邻角互补；

3、平行四边形的对角线互相平分；

4、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。考生在复习期间，要学会灵活应用这些性质，就可以解决许多综合问题，

平行四边形在中考数学中主要考查多边形内角和、对角线与平行四边形的面积等计算；运用平行四边形的性质与判定进行证明及其与其他几何图形、函数相结合的综合问题是中考的重点。

下面举例介绍其常见中考的题型及解法，供学习和参考。

平行四边形有关的中考试题，讲解分析1：

如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、

N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是

A. ①②

B. ②③

C. ②④

D.③④

解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，

故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；

②∵AB∥CD，

∴∠E=∠F，

又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，故②正确；

③∵AD∥BC，

∴△EAM∽△EBN，故③正确；

④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO，

故△EAO和△CNO不相似，故④错误，

即②③正确．

故选B．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

题干分析：

①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；

②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；

③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；

④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．

解题反思：

本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．

平行四边形有关的中考试题，讲解分析2：

如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为　　，直线l的解析式为 ．

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

考点分析：

二次函数综合题；代数几何综合题；数形结合；分类讨论。

题干分析：

（1）由平行四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式；

（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围；

（3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当当t=8/3时，S有最大值，最大值为128/9；

（4）根据题意并细心观察图象可知；当t=60/13时，△QMN为等腰三角形．

解题反思：

本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线最大值的求法和动点问题等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．

​平行四边形有关的中考试题，讲解分析3：

抛物线y=ax2 bx c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．

考点分析：

二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；计算题；代数几何综合题。

题干分析：

（1）把点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）代入直线y=﹣x p上得到方程组，求出方程组的解，得出A、B、C的坐标，设抛物线y=ax2 bx c=a（x﹣3）（x 1），把C（2，﹣3）代入求出a即可；

（2）AC所在直线的解析式为：y=﹣x﹣1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求出AC边上的高为2√2，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、 DN，得到PQ的解析式为

y=﹣x 3或y=﹣x﹣5，求出方程组的解即可得到P1（3，0），P2（﹣2，5），根据ACPQ是平行四边形，求出Q的坐标；

（3）设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则T（t，﹣t 3），求出MT=﹣t2 t 6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，求出函数解析式，即可得到答案．

解题反思：

本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度

值得注意，在中考数学中，出现了在平面直角坐标系背景下，探索平行四边形顶点坐标的压轴题，此类试题综合性较强，知识覆盖面广，对分析问题、解决问题的能力要求较高，不少考生解答此类压轴题感到困难，大家要认真对待。

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