无量纲量的特点（这个无量纲数在物理上很重要）

导读：本章摘自独立学者灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》。此文旨在帮助大家认识我们身处的世界。世界是确定的，但世界的确定性不是我们能把我的。

接着我们的标题精细结构常数来讲。精细结构常数的定义是这样的：

精细结构常数，是物理学中一个重要的无量纲数，常用希腊字母α表示。精细结构常数表示电子在第一玻尔轨道上的运动速度和真空中光速的比值，计算公式为 α=e2/(4πε0cħ)（其中e是电子的电荷，ε0 是真空介电常数， ħ是约化普朗克常数，c 是真空中的光速）。

先来了解一下精细结构常数的历史吧，大多数普通的我们知道的少。

早在1664年，牛顿就发现一束细小的太阳光在通过三棱镜后会分解成像彩虹般的连续光带。牛顿把这种彩色的光带叫做光谱。到19世纪初，英国物理学家威廉·渥拉斯顿(William Wollaston)发现，太阳光的连续光谱带其实并不是真正连续的，而是带有许许许多多的暗线条。以后德国物理学家约瑟夫·冯·福隆霍弗(Josheph von Fraunhoffer)进一步精确记录了数百条这种暗线的位置。

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第一个对氢原子光谱作出成功解释的，是尼尔斯·玻尔于1913年发表的氢原子模型。在这个模型中，玻尔大胆地假设，电子只在一些具有特定能量的轨道上绕核作圆周运动，这些特定的能量称为电子的能级。当电子从一个能级跳到另一个能级时，会吸收或发射与能级差相对应的光量子。玻尔从这两个假设出发，成功地解释了氢原子光谱线的分布规律。

在玻尔之后，阿诺德·索末斐对他的氢原子模型作了几方面的改进。首先，索末斐认为原子核的质量并非无穷大，所以电子并不是绕固定不动的原子核转动，而应该是原子核和电子绕着他们的共同质心转动。其次，电子绕核运行的轨道与行星绕日运行的轨道相似，不必是一个正圆，也可以是椭圆。最后，因为核外电子的运动速度很快，有必要计及质量随速度变化的相对论效应。

在经过这样改进之后，索末斐发现电子的轨道能级除了跟原来玻尔模型中的轨道主量子数n有关外，还跟另一个角量子数k有关。对于某个主量子数n，可以取n个不同的角量子数。这些具有相同主量子数但不同角量子数的轨道之间的能级有一个微小的差别。

索末斐认为，正是这个微小的差别造成了原子光谱的精细结构。这一点，被随后对氦离子光谱的精确测定所证实。另外，考虑了电子与原子核的相对运动之后，轨道能级的数值也变成了与原子核的质量有关，这也解释了氢原子光谱与氘原子光谱之间的细微差别。

在索末斐模型中，不同角量子数的轨道之间的能级差正比于某个无量纲常数的平方。这个常数来源于电子的质量随速度变化的相对论效应。事实上，它就是基态轨道上电子的线速度与光速之比。

根据玻尔模型，很容易推算出基态轨道上电子的速度为 v=e2/ (2ε0h).它与光速之比，正是我们前面看到的精细结构常数的公式。因为它首先由索末斐在解释原子光谱的精细结构时出现，所以这个常数被称为（索末斐）精细结构常数。

到19世纪下半叶，物理学家们精确地研究了各种元素的光谱，并积累了大量的光谱数据。1891年，麦克尔逊通过更精确的实验发现，原子光谱的每一条谱线，实际上是由两条或多条靠得很近的谱线组成的。这种细微的结构称为光谱线的精细结构。

然而，当时的物理学理论无法解释光谱为什么是一条条分离的谱线，而不是连续的谱带，更不用说光谱的精细结构了。

从表面看来，精细结构常数α 只不过是另外一些物理常数的简单组合。然而，量子理论以后的发展表明，精细结构常数其实具有更为深刻的物理意义。无论是玻耳模型还是索末斐模型，它们都只是量子理论发展早期的一些半经典半量子的理论。

它们虽然成功地解释了氢原子光谱及其精细结构，但是在处理稍为复杂一些的具有两个电子的氦原子时就遇到了严重的困难。以后薛定谔建立的量子波动力学对氢原子有了更好的描述。

狄拉克又进一步把量子波动力学与相对论相结合起来，提出了电子的相对论性量子力学方程——狄拉克方程。狄拉克方程不但更好地解释了光谱的精细结构——认为它是电子的自旋磁矩与电子绕核运行形成的磁场耦合的结果，而且还成功地预言了正电子的存在。

而描述光与电磁相互作用最为完善的理论，是量子电动力学。量子电动力学认为，两个带电粒子（比如两个电子）是通过互相交换光子而相互作用的。这种交换可以有很多种不同的方式。

最简单的，是其中一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。稍微复杂一点，一个电子发射出一个光子后，那光子又可以变成一对电子和正电子，这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子，也可以由其中的那个正电子与原先的一个电子一起湮灭，使得结果看起来像是原先的电子运动到了新产生的那个电子的位置。

更复杂的，产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子，光子可以在变成正负电子对……而所有这些复杂的过程，最终表现为两个电子之间的相互作用。量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对最终作用的贡献是不一样的。

它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，而这个指数的底，正好就是精细结构常数。或者说，在量子电动力学中，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来，精细结构常数就具有了全新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量。

在量子电动力学之后，又发展出描述强相互作用（把质子、中子束缚在一起形成原子核的相互作用）的量子色动力学，和能描述弱相互作用（控制原子核衰变的相互作用）的弱电统一理论。与量子电动力学相似，这些理论都把相互作用看作是粒子之间相互交换某种粒子的结果。

强相互作用是“色荷”之间交换“胶子”的结果，而弱相互作用是交换一种带电的叫“W ”、“W-”的，或不带电的叫“Z0”的东西的结果。自然，在这些理论中，也有着类似于精细结构常数的东西。强相互作用的“精细结构常数”比电磁精细结构常数大得多，因此“强相互作用”也比电磁相互作用大得多。

引入精细结构常数后，人们对它物理含义的第一个解释就是玻尔模型中处于基态的电子运动速度与光速的比值。上面已经提到了。然而随着量子力学的发展，薛定谔方程建立起来，人们开始用电子云和几率描述核外电子，抛弃了电子具有经典理论中确定的轨道和速度的概念。

狄拉克方程认为光谱的精细结构是由电子的自旋-轨道作用引起的，是一种相对论效应，能量为α4E0数量级，是粗结构的α2倍。随后发展起来量子电动力学将精细结构常数赋予了更深刻的含义。

量子电动力学认为，精细结构常数是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的度量，表征了电磁相互作用的强度。精细结构常数的数值无法从量子电动力学推导出，只能通过实验测定。在量子电动力学中，电子之间通过相互交换光子而发生相互作用。

在描述强相互作用的量子色动力学和描述弱相互作用的电弱统一理论中，都有类似量子电动力学中交换粒子的过程，也具有类似的精细结构常数——耦合常数。

耦合常数的大小表征相互作用的强度。强相互作用的耦合常数约为1，比电磁相互作用的精细结构常数大得多，因此强相互作用的强度也比电磁相互作用强很多。相比之下，弱相互作用的耦合常数约为10-13，引力相互作用的耦合常数则为10-39。

精细结构常数将电动力学中的电荷e、量子力学中的普郎克常数h、相对论中的光速c联系起来，是无法从第一性原理出发导出的无量纲常数，其大小为什么约等于1/137至今尚未得到满意的回答。

1948年匈牙利裔物理学家爱德华·特勒等人提出精细结构常数与万有引力常数之间可能有一定的联系，再加上狄拉克大数猜想，他们推测，精细结构常数现在正以约每年3万亿分之一的速度在增大。

然而，用时空的几何性质来描述引力现象的广义相对论却不允许精细结构常数随时间改变。因为广义相对论（以及一切几何化的引力理论）的基础是等效原理，它要求任何在引力场中作自由落体的局域参照系中所做的非引力实验都有完全相同的结果，而与实验进行的时间地点无关。如果关于精细结构常数随时间变化的猜想属实，广义相对论就有必要进行修正。正因为如此，长期以来物理学家们一直在致力于测量精细结构常数随时间的变化情况。

在这里我强调一点，去回头看看上面关于精细结构常数的公式。就会发现我们对于这个数值的测定不会完美。就像π一样，它的后面必然有一连串数字。这代表了微小浮动。但我不认为这会影响相对论。因为相对论的场方程也不是线性方程，而是非线性方程。

至于“几何引力理论”，我在《变化》中的观点是将“几何化”去掉，即引力是时空性质，不是时空几何化性质。

可以用来检验精细结构常数随时间变化情况的实验手段有很多。从检验的时间段来分，可以区分为仅仅测量精细结构常数在现阶段变化情况的“现代测量”和测量数十亿乃至百亿年来变化情况的“宇宙学测量”。

原子钟是人类目前最准确的计时工具。它是利用某些原子在两个相距很近的能级间跃迁时发射或吸收具有确定频率的微波这一特征，通过共振技术来获得极其稳定的振荡频率，其精度可以达到十万亿分之一。根据前面对量子电动力学的介绍，原子钟的振荡频率可以表示为精细结构常数的幂级数形式。

如果精细结构常数随时间发生变化，原子钟的频率也将随着时间而发生漂移。而精细结构常数对原子钟频率的影响，还与原子核的带电量，即原子序数有关。原子序数越大，精细结构常数的变化对频率的影响也越大。这样，只要比较用不同的原子制成的原子钟的频率漂移情况，就能够探测出精细结构常数的变化情况。

最近，美国喷气推进实验室和频率标准实验室的科学家们精确地测量了铯原子钟、汞离子钟和氢原子微波激射器的频率在140天内的相对频率漂移。结果发现，在现阶段，精细结构常数的变化率不可能超过每年30万亿分之一。这个数值只有狄拉克大数猜想的十分之一，基本上推翻了狄拉克大数猜想。

1997年,澳大利亚科学家韦伯等人利用夏威夷天文台的全世界最大的光学望远镜,观测了17个极亮的类星体,通过光谱分析,得出120亿年前,精细结构常数比现在小约十万分之一。另一组澳大利亚科学家在韦伯等人的研究基础上,分析了α变化的原因,排除了e变化的因素,他们推测可能是c发生了变化，也就是光速发生了变化。这就是我为什么强调大家回去看看公式。公式中有C，那么对这个数值的测量同样也不“完美”。

精细结构常数的增大会使元素周期表中稳定元素减少,当α>0.1时,碳原子将不复存在,到那时,所有的生物都将面临彻底的毁灭!

当然,精细结构常数的增长是十分缓慢的,一般认为它会趋于恒定,这表明α可能在几百亿年后停止变化。我认为不会趋于恒定。原因我宇宙不是封闭系统。

在精细结构常数是否发生变化的争论中，讨论最多的是来自奥克洛天然核反应堆的数据。这是目前已知的世界上唯一一座天然核反应堆，位于加蓬的奥克劳。它形成于大约20亿年前，持续了数十万年。研究人员测量了奥克劳铀矿中钐149的中子散射截面，发现20亿年来强相互作用的精细结构常数的变化率不超过十亿分之四，年相对变化率不超过 2 × 10-19，远低于狄拉克大数假说的数值。

尽管得到的是强相互作用的精细结构常数变化率的数值，但是科学家们倾向于认为，如果精细结构常数的变化是由光速的改变引起的，那么强相互作用的精细结构常数与电磁作用的精细结构常数的变化应该是一致的。但是2004年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的史蒂夫·拉莫莱克斯等人重新分析了奥克劳天然核反应堆的数据，认为从奥克洛天然核反应堆形成以来，精细结构常数的数值至少减少了4.5×10-8。

类星体是位于宇宙遥远位置的天体，类星体发出的光穿过弥漫在宇宙中的气体云，形成吸收线。通过测量类星体光谱中的吸收线，可以得到几十亿到上百亿年前精细结构常数的信息。

澳大利亚新南威尔士大学的天体物理学家韦伯领导的一个小组通过比较类星体光谱中不同元素吸收线的位置变化，将精细结构常数变化的测量精度提高了一个数量级。他们发现在宇宙早期大约0.5<z<3.5的红移范围内，精细结构常数比现在小大约百万分之7。

2001年这一结果发表后，立刻引起一阵轰动。一些媒体宣称“爱因斯坦的相对论被推翻了”，掀起了新一波“推翻相对论”的浪潮。然而反对者认为，韦伯等人结果的可靠性尚存在争议。而即使精细结构常数发生了改变，未必意味着光速发生了变化。在未得到进一步确认前，认为“相对论被推翻”为时过早。

历史上很多物理学家和数学家尝试了各种各样的方法，试图推导出精细结构常数的数值，但至今无法得到令人信服的结果。英国著名天文学家、物理学家爱丁顿曾试图使用纯逻辑的方法断言精细结构常数的倒数等于整数137，然而实验数据表明精细结构常数的倒数并不是整数。著名物理学家费曼曾说：

这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜。所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋……它是物理学中最大的谜之一，一个该死的谜：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。你也许会说“上帝之手”写下了这个数字，而我们不知道他是怎样下的笔。

看到了这里，我想问你，你怎么看这个常数？？ 有时候我们懂得的太少，只是因为我们发问的太少。

你会发现很多知识，都是普遍流传的，但很多提问却不是普遍流传的。有很多提问，才能出新。这是我为什么要写这本书的原因。

我相信即使我不写这本书，你也会看到很多科普知识，但你看的仅仅是你看了。而我需要带引你不仅仅是看看，而且尽可能的思考一些这些普遍流传的知识疑点。

从旧的东西里，发现新的东西，才是你的本事。我们人类就是这样发展的。

上面我问你们的那个问题，显然是难为你们，因为科学家也为难。否则费曼不会说这是一个该死的谜。

但我的读者们，我自己也在为难自己。所以我一定要给你们的一个答案或者线索，也可以说是联想。我必须这样做，因为我也想知道。

在回答这个问题之前，我再问你一个问题，为什么引力作用和电磁作用可以是无限远的？

这两个问题之间的联系，你能揪出来吗？我们来分析一下。

如果你仔细看了上面的文章，就会发现精细结构常数，最先是从研究光的折射现象开始的，即牛顿色散。

最先给出精细结构常数的是谁？如果你答不出来，就说明你没有好好看。因为上面写明了，是索末斐，全名是阿诺德·索末斐。这个常数也叫索末斐常数。

后来关于精细结构常数的研究，深入到量子力学层面，玻尔第一个解释了氢原子光谱现象。阿诺德·索末斐和迈克尔逊深化了研究。但当当时的物理学理论还无法解释光谱为什么是一条条分离的谱线。

直到薛定谔方程和狄拉克方程建立，才得以解释。也使得这个研究脱离了半经典量子力学。

好了，这个就讲到这，好像开始总结上面的表述了。

问题的答案是对于光的研究，能给我们很多启发。首先你想到光，要想到电磁相互作用。而电磁相互作用是无限远的。为什么？这就是上面的问题。

因为光子质量为零！问题转化为什么质量为零的粒子具有“无限”可能。

同样，引力传播无限远，科学家推测引力子存在。引力子的质量也是零。【不过我在上一章中，否定了引力子的存在。】

零这个东西就有意思了？ 零是无，又是一切的开始。很有意思，0后面跟1万个0，还是0。为了画面感，我打一组0出来，000000000000000000000000000000000000000000000000，好了，就是这种感觉。我要表达的是零化归于无，化归于平。就是非常“平”，非常“光滑”，无处不在。这就是和时空联系上了。

也没有那一种哲学说零，没有意义。数学有，现实宇宙中永远是有意义的。

也就是传递电磁作用的光子，和传递引力作用的引力子都必须是零质量粒子，才能达到无限远这个情形。好像哪怕有一点点质量，也不能实现此情形。当然这点也符合狭义，广义相对论。就是速度和质量的关系。一路跟着看过来的，都懂。

好了这就是关于电磁相互作用和引力相互作用，为什么可以无限远的通俗解释。科学家们规定了粒子质量为零，本身就也是这样讲的。他们有严格的数学计算。

再来回答关于精细结构常数的问题？ 在众多的常数里面，这个常数我以为并不特殊。就像我们问引力常数的本质是什么？ 是一样的。

不瞒大家说，引力常数这个问题本质是什么？我高中就想过了。后来也又想过很多次。还是没有答案。所以精细结构常数的本质，也是一样的。

不过就像我在开头说的，无量纲的东西【不是指所有无量纲量】都是具有广域性的。所以这两个常数，无疑是宇宙中普适的常数。那么你要回答这个数字来源，自然要和宇宙挂钩去。

那么我们对宇宙都了解不透彻，怎么回答这个问题。所有的回答都得是猜测。当然我不止猜测了一次，但起码要有联系，理论上想的通，说的通。所有这两个还真不行，真不能随便给你们一个答案。你们自己也想想吧。

不过还有一点要给大家提示，也许这就是答案。那就是根据哥德尔不完备性定律【话说我怎么老拿这哥们当挡箭牌，实在是哥德尔太有才】，逻辑中存在矛盾。所以自然本来那样展示它自己，你无需回答。

好了，现在是晚上8点多了。我该去吃饭了。不知道你是几点在看这篇文章，反正如果饿了，也赶紧去吃点吧。

没有比肚子更大的空间，为什么？ 这个算是脑筋急转弯吧。因为肚子为你的想象力提供能量。宇宙再大，不也在你的头脑中吗？

摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学书籍《见微知著》

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