小学数学培优专项练习（小学数学培优目标是在知识和方法之中）

单纯谈数学思想没有意义，数学思维培养从问题，到思维方法，再到提炼思想。关注思维思想，不能空谈，必须以数学知识和方法为载体。几何与代数、逻辑等之间往往难以有一个非常明确的界限，相互联系或兼而有之。小学数学培优进阶是从知识和方法，进一步升华到数学思想，是一个复杂的过程，需要不断在解决问题思考的过程中去运用思维方法，对数学知识本质的认识和感悟，对数学知识的内化和重构，就是数学思想的孕育和发生的过程。

数学思想蕴含在数学知识的形成、发展、应用的过程中，是数学知识和思维方法更高层次上的抽象和概括。知识可以死记硬背，方法可以多加操练，思想只能去提炼和感悟！静下心来去“思”、去“想”、去“悟”、

猜想和推理同样重要，需要重视数学直觉和数学灵感的激发。数学思维品质强调发散性与收敛性思维相结合，合情发散找突破，严谨推理定结论。数学思想也有其品质考察，广阔性，深刻性，灵活性，独创性与批判性。

① 关联与类比的思想

把两个（或两类）不同的数学对象关联进而进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

常见的数字规律，图形规律，图形变换，逻辑推断等等。

② 归纳思想

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理，由部分到整体，由个别到一般的推理。

比如计算中的通项归纳，选自王老师小升初真题巧解专栏。

③ 分类思想

在解决问题时，根据要求，按照一定的步骤顺序，或分成有限的类别，将所有可能的情况或答案，逐一列举讨论，是一种常见的思维方法。

比如下面一道题目，将1~9九个数字不重复填入右图5个圆圈所围成的九个区域中，每个区域内只能填入一个数字，使得每个圆圈内的数的总和都相等，共有多少组不同的答案。找齐四组需要分类讨论和排除，是典型利用分类思想解决问题的应用，你也来挑战下吧！

④ 数形结合的思想

华老说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。几何和代数结合，可以使问题化繁为简，更容易去思考和体会数学的本质。

→ 平方差公式的推导

代数思想解平面图形阴影面积

⑤ 数学建模思想

数学是关于模式的学科，建立数学模型是数学描述世界，沟通世界的主要方式，也是解决问题的关键。比如小学阶段的图示建模，把应用题里的数量关系，转化为图形，直观进行分析和思考。

王老师从二年级趣味数学开始就导入图示建模的思想帮助孩子培养应用题解题策略，给他们思考的工具更重要，从基础的两步应用题，到和差倍问题，年龄问题等等，是运用的延续。

⑥ 比例的思想

从九章算术里的“今有术”到几何五大模型等等，比例的思想是我国古算的精髓，不应摒弃我们的算术方法，找到具体数量相对应的分率，与其他具体数量之间的正、反比例关系，往往可以找到更巧妙的解题方法。

比如复杂行程问题，是需要综合运用路线图 分段分析 比例思想 方程思想 公式才能够解题。

结束语：数学思想需要去渗透到日常教学活动中，学数学不是刷套路题目，更不是死记硬背，而是去经历思考的过程，这是必然的过程；通过一题多解，一题多问，一题多变的思考，挖掘题目的深度和广度，可扩大题目的辐射面，在知识和方法之中锻炼思维，以上！

欢迎关注王老师头条号及趣味数学

学习更多好玩有趣的数学学习方法