grr分析怎么看合格不合格（R判别准则存在的问题及建议）

在测量系统精确性，即熟知的Gauge R&R的评价中，常用的判别准则有包括这些：测量系统过程能力Cg、Cgk；%P/Tv；%P/T；ndc等，在minitab中还有一个方差分量贡献率。一般在六西格玛的课程中，不涉及Cg、Cgk，一般的要求是两者均大于1.33为合格。而在对于后面的几个准则我们会经常看到这样的描述：

图1：六西格玛教材中常见的判别准则

在何桢［1］《六西格玛管理》第三版(俗称红皮书)p.190，给出的准则是这样的：

测量系统能力
说明（P/TV或P/T）≤10%
测量系统能力很好
10%＜（P/TV或P/T）＜30%测量系统能力处于临界状态
（P/TV或P/T）≥30测量系统能力不足，必须加以改进

表1：红皮书中给出的判别准则

在p.179中，对数据组数(ndc)的要求也是要大于5。

综合起来看，这些准则存在以下问题：

各准则之间存在矛盾，如ndc与%P/Tv之间，Cg、Cgk与%P/Tv之间等，这些矛盾是本文的分析重点；

• 准则只是对%P/Tv和%P/T提出要求，但当两者的结论不一致时，对其原因及应对策略却较少论述；
• 对这些准则的适用场景缺乏约定，如关键的特性与一般的特性之间是否适应相同的准则？过程研究、过程控制和产品检验的测量系统是否也是相同的要求？
• 本文针对这些判别准则之间的关系进行分析，并就不同场景下测量系统判别准则的应用进行讨论。

01

测量系统能力指数与%P/Tv、%P/T之间的关系

测量系统能力指数的具体实验方案是选择一个标准件或用高等级量仪测得的参考工件，用被研究的量具进行多次测量，通常的要求是为50次，至少要有25次以上。如果测量过程中需要有人操作，要指定一个人来完成所有的测量。

在这样的试验条件下，不存在再现性，也没有过程变异，测量结果表现出的变异属于重复性变异。这在自动在线测量越来越流行的情况下是符合实际状况的。由此我们得到Cg的计算公式：

其中Sg为测量结果计算出的标准差。

设被测标准件/工件的参考值为xm，测量结果的均值为

，则Cgk为：

式中绝对值部分为偏倚，其显著性通过t 检验来确认。

与过程能力指数类似，Cg和Cgk均大于1.33，测量系统可接受，否则需要对测量系统进行改进。

将公式变换一下，可以估计测量系统的%P/T、%P/Tv为：

由式（1），Cg为1.33时，可以大致估计%P/T为15%；若要达到10%以下，则Cg需要大于2；30%时，Cg为0.67。式（2）则将测量系统的能力与过程能力联系起来，三者之间的关系如下表：

表2：Cg、Cp、%P/Tv之间典型值

显然，在过程能力较强时，Cg取1.33是不足够的。

以上的分析说明，单纯对Cg、Cgk提出统一的判别准则是不足够的，需要综合考虑过程能力和容差，结合实际过程特性的需要来确定其要求。

02:%P/Tv、%P/T、方差分量贡献率、ndc之间的关系

很显然方差分量贡献率和%P/Tv是一回事，两者就是平方关系。但在很多六西格玛教材中却有方差分量贡献率10%这一档，须知将其开方后%P/Tv为31.6%，正确的值应该是9%。不知道这个错误从何而来，但却以讹传讹，流传至今。

在大多数GR&R试验中，%P/T与%P/Tv是不一样的，严重的甚至会出现结论不一致的情况，比如%P/T说测量系统合格，但%P/Tv说不合格，有时也会有相反的情况，其中的原因何在？

实际上我们将两个值除一下就知道了。

式(3)成立的前提是样本方差与过程方差相同，这也是GR&R试验的最基本的要求。

式(3)说明过程能力越强或越弱，两种评价指标之间的差异就越大，只有过程能力为1时两者才会相同。

至于ndc与%P/Tv之间的关系，在马逢时［2］《六西格玛管理统计指南》第二版p.384中有详细的描述，显然

式中int为向下取整函数。显然两者是一一对应关系，其中两者之间的关系见下表(我对表格重新进行了计算)。

表3：%P/Tv与ndc之间的对应关系

在书中p.384特别说明：而ndc与真正的“分辨力”(仪器仪表的最小刻度)反而完全是两码事。所谓ndc代表“分辨力”，其实是指从测量系统的精确度角度来说明对于描述生产过程变化的分辨能力。

下表列出了几个典型的值：

表4：Pp、%P/T、%P/Tv与ndc之间的对应关系

从以上的分析，我们可以肯定的是，六西格玛相关教材中的描述存在严重的错误，需要正本清源，防止这些错误的继续流传。

03:组内相关系数ρ与%P/Tv之间的关系

美国SPC专家Donald J. Wheeler于1984年提出了EMP(Evaluating the Measurement Process)这一GR&R分析的新概念［3］。他指出，传统的%P/Tv存在重大缺陷，其问题在于这些百分比不具有可加性。比如一个测量系统的%P/Tv是10%，反过来说部件的变异占总变异的百分比不是90%，而是99.5%；如果%P/Tv是30%，部件的百分比就是95.4%。这是因为方差具备可加性，而标准差则不能直接相加。各变异之间的关系见下图：

图2：测量变异构成

为此Wheeler定义了组内相关系数ρ：

根据不同的取值，可将测量系统分为4类：

表5：EMP测量系统分类［3］

在EMP的思想中，测量系统不是一个孤立的系统，而是全面考虑了测量系统、控制图和过程能力之间的关系。在评估测量系统时需要综合考虑其对控制图和过程能力的影响，以及过程改进的进程，使其能与现实过程的状态匹配。这对很多在实际生产中遇到很多困扰的人会有很大的帮助。

根据式(5)，我们可以了解组内相关系数与AIAG的%P/Tv判别准则之间的关系。在下图中，%P/Tv取值10%和30%时对于的组内相关系数分别为0.99和0.91，在0.91以下的测量系统都是不可接受的。

图3：AIAG判别准则与组内相关系数的关系［3］

而在下图中，四类测量系统的边界80%、50%、20%对应%P/Tv取值分别为45%、71%、89%。

图4：四类测量系统与AIAG判别准则的关系［3］

EMP的结论超出了我们以往对GR%R的认知，给人带来了新的思路。但其在实际生产过程中的应用并不多，即使在AIAG手册的数次改版中也鲜有提及，可能这就是EMP没有得到广泛应用的原因之一。

04:建议

本文所提到的各种判别指标都是对相同GR&R试验结论的不同解释，其实质并不存在明显的差异。虽然Cg和Cgk的试验与其它指标有差异，但在评价的思路并无实质不同。而在实际生产过程中如何应用更多地受实际条件的影响，需要根据实际过程的需要来做出恰当的判断。

首先，我认为EMP的思路是比较切合实际应用的一种分析方法，强烈建议企业借鉴和引用。

基于AIAG手册的影响，目前绝大部分企业仍然会继续采用现有的判别准则。在这种情况下，如何恰当应用这些判别准则，我给出如下建议。

（1）修正现有评价准则之间的矛盾

本文提出的现有准则的明显错误，要立即改正，防止错误的继续扩散。

• 改正六西格玛教材中方差分量贡献率判别准则错误，修正为1%和9%；
  
• 改正ndc判别准则的错误，小于5不可接受，5~14之间有条件接受，14及以上测量系统合格，当然这个指标属鸡肋，不提更好；
  
• 建立Cg、Cgk与GR&R判别准则的关系，可以考虑也设定两个临界值，与%P/T相对应，建议取2和0.67(也可以考虑选1，这样要求更严格一些)这两个值，大于2是好的测量系统，小于0.67是差的测量系统。

（2）考虑过程特性参数的重要度

实际生产过程中，特性参数的重要度是不一样的。很多企业会对特性参数的重要度进行划分，比如有所谓主件主项和非主件主项之分，其监控级别也有很大的不同，因此对于测量系统精度要求也可不同。对于主件主项，可以要求高一些，对于非主件主项可以要求低一些。

由于过程能力造成%P/T与%P/Tv不一致，因此在测量系统主要用于产品检验时，我建议只关注%P/T就可以了，对于%P/Tv的要求可放宽。以下是我的建议：

• 对于重要的特性参数，%P/T可以加严，即分为10%和20%两档；
  
• 对于次重要的特性参数，%P/T可分为10%和30%两档，甚至可以更宽，可以参考EMP中第一类和第二类的要求。

（3）考虑测量过程特性参数的用途

过程特性参数测量的目的，我主要将其分为两类，一类用于研究，包括研发阶段建立特性参数和过程改进时对特性参数进行深入研究，过程控制(SPC)可以和过程研究归为一类；另一类用于产品检验。

用于研究时，需要获取较高分辨率的数据，以获得对过程更深入的认知，此时对测量系统就有很高的要求。除了要有很高的分辨力外，还需要有很高的精度，此时过程能力对测量精度的影响就不能忽略，因此%P/T就变得不那么重要了， %P/Tv是需要重点考察的。

表4给出了一些典型值，通常过程能力越强，在不改进测量系统的条件下，%P/Tv就会越大，就需要改进测量系统以提高其精度。

• 对于重要的特性参数，%P/Tv可以加严，即分为10%和20%两档；
  
• 对于次重要的特性参数，%P/Tv可分为10%和30%两档，条件不满足时也可适当放宽。

如果测量系统用于控制，则可参考4.2的建议。

05:结语

本文对GR&R的多个判别准则进行了分析，指出了其常见的错误，并提出了实际应用的建议。

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