三年级上册数学分层指导（三年级上册数学排列和组合）

一 、 教学内容

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二、 教学目标

1. 掌握排列和组合的区别，知道组合问题是不可以重复的， 是无顺序的。

2. 通过用不同方法解决组合问题的探究过程，感受解决组合问题策略的多样性，学会用连线法或列举法解决组合问题。

3. 培养学生认真观察、比较、分析问题的能力。

三、 教学重难点

重点：利用所学知识解决组合问题。

难点：用不同的方法解决组合问题。

四、 教法与学法

教法：讲解演示、启发思考。

学法：操作体验，讨论交流。

五、 教学准备

课件、探究单。

六、 教学过程

(一)游戏导入

师：同学们，在上课前我们一起来玩一个猜一猜的小游戏。

课件出示：如果每两个小朋友只能握一次手，那3个小朋友要 握多少次手呢?

预设1: 3 次 。

预设2: 6次。

师：接下来我们验证一下，找三位同学为我们展示每两位小朋 友握一次手的过程，其他同学请仔细观察。

师：他们一共握了几次手?

预设生：3次。

师：中间的同学为什么只跟后面的同学握了手，而没有跟你前 面的同学握手?

预设生：前面的同学已经跟我握过手了。

师：也就是他们握过了一次就不需要重复再握了，这节课我们 一起来研究组合问题。 (板书课题)

(二)新授

师：同学们喜欢踢足球吗?

生：喜欢。

师：2011年亚洲杯足球赛A组球队情况如下图。从图中你获得 了哪些数学信息?

预设生：2011年亚洲杯足球赛A组球队有中国、科威特、卡塔

尔、乌兹别克斯坦4个国家，每两个球队踢一场， 一共要踢多少场?

师：每两个球队踢一场是什么意思?

预设生1:每选择两个球队就要踢一场比赛。

预设生2:每两个球队之间只踢一场。

预设生3:甲与乙踢，也表示乙与甲踢，与二者的顺序无关。

师：该如何解决这个问题呢?

师：下面咱们小组讨论一下， 一共要踢几场?开始讨论之前， 请一位声音洪亮的同学为我们读一读探究要求：

生：1.在小组内说说自己的想法，并试着写一写、画一画，在 “学习单一”上表示出不同的比赛场次。

2. 思考怎样有序的找出所有的比赛场次?

(要求：无重复、无遗漏)

师：下面以小组为单位开始我们的探究之旅吧!

师：每个小组都有了自己的发现，老师收集了几种不同的方法， 我们一起来听一下这几种方法是怎么来做的?

①无序，用文字表达

生：用列举方法，依次列举出来，每两个球队踢一场，4个球队 一共踢了6场。

师：仔细看他的方法，你有什么想说的吗?

预设：会遗漏、太乱了、会重复、没按顺序写……

②有序列举法

师：来看下一位同学的

师：你的方法和第一位同学的有什么不同?

预设生：我是按顺序写的

师：按顺序列举，我们也称为有序列举法，你能具体给大家解释

一下吗?

生：我先固定中国，中国和科威特、中国和卡塔尔、中国和乌兹 别克斯坦，有3种组队方法。再确定科威特，科威特和卡塔尔、 科威特和乌兹别克斯坦，有2种组合方法；最后确定卡塔尔，卡 塔尔和乌兹别克斯坦，有1种组合方法。3 2 1=6种

师：思路非常清晰，请坐。

师：这样按顺序写，有什么好处?

生：不重复、不遗漏

师：这真是一个好方法，老师把它记录在黑板上。 (板书：有序

列举)

按顺序思考才能做到不重不漏，我们把这种方法称为有序思考。

(板书：有序思考)

师：继续来看这种方法，你还有什么感受?

预设生：用文字写太麻烦了、太费力了、太费时了……

师：我看见刚才大家还在写字的时候，有几位同学已经写完了，

我们一起来看一下他们的作品。

师：你怎么这么快啊?

预设生：我是用A、B、C、D4个字母表示4个球队，所以比较 快。

师：其实数学上也可以用数字、字母、简单的图形等符号来表示 这4个球队，这也体现了数学的简洁美。

③连线法

师：再来看这位同学的，xxx来说一下你的方法。

生：我用了连线的方法，每2个球队踢一场， 一共要踢6场。

师：你连线的过程可以跟大家分享一下吗?

生：我先固定中国，中国和科威特、中国和卡塔尔、中国和乌兹 别克斯坦，有3种组队方法。再确定科威特，科威特和卡塔尔、 科威特和乌兹别克斯坦，有2种组合方法；最后确定卡塔尔，卡

塔尔和乌兹别克斯坦，有1种组合方法。3 2 1=6种

师：看来你也是按照一定的顺序连线的，这种方法也叫连线法 (板书：连线法)

④连线法

生：每两个球队之间连一条线，再数一数一共有6条线，就比了

6场。

师：也是非常具有创造性的一种方法，请坐。

师：同学们用了不同的方式表达自己的想法，你喜欢哪个?说一

说自己的想法?

师：这些方法各有优点，其中用简单的图形、字母、数字等符号

来表达既简洁又明确。

(三)智力闯关

1.5个人每2个人通一次电话， 一共要通多少次电话?

2.从纸箱里任意摸出两个球， 一共有多少种不同的组合方法?

3.下图中一共有多少个长方形?

(四)小结

师：通过本节课的学习，你有哪些新收获?

师：同学们，我们通过自己的努力，学会了连线组合，还解决 了许多问题，老师真为你们骄傲。可见在生活中，数学知识无处不 在，只要我们勤观察、多动手、多动脑，就一定能探索出更多的奥 秘。

七、 板书设计

组合问题

有序思考：不重、不漏

有序列举

连线法

用字母、数字等表示

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