数学解直角三角形应用的教学（妙手解三角中考数学精讲）

在众多几何图形中，三角形是最基本图形，直角三角形是其中最特殊的一种。

那么什么是解直角三角形呢？

在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

在解直角三角形的过程中，我们可以借助边和角之间的关系来解决问题。

那么直角三角形的边角之间有什么样的关系呢？

首先，直角三角形三边之间的关系：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们也称之为勾股定理。

其次，直角三角形的锐角之和为90°，即∠A ∠B=90°

最后，边角之间的关系：

接下来我们利用这三个关系来解决下面的问题：

例1：如图，AD、BE分别是三角形ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则∠EBC的正弦值是？

解析：

根据这道题目我们发现，当题目中所给角的三角函数不好直接求出来的时候，我们可以找出与这个角相等的角，进行替换，会使运算更为简便。

例2：如图，在三角形ABC中，CD为中线，B的正切值为二分之一，A的正弦值为五分之三，CA＝10，求∠ADC的余弦值。

解析：

例3：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在AC边上。若DB=6，AD=CD的一半。∠CBD的正弦值为三分之二，求AD的长和A的正切值。

解析：

例4：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。已知AC为根号５，BC=2，那么∠ACD的正弦值为？

解析：

这道题目可以用两种方法去做，但是哪一种用起来更简便呢？

方法一：

方法二：

根据这道题目我们发现，方法不同，时间上也会有很大差距。第二种方法在很大程度上节省了我们的时间。相比于方法二，第一种方法运算较为复杂且容易出错。

今天的知识点就到这里了，你都学会了吗？