爱情的火花是怎么出来的（甜蜜的问题一道题擦出的爱情火花）

20世纪30年代几位数学家讨论这样一个问题：

平面上任给5个点，若其中任意3个点不共线，求证：必有4点能构成凸四边形

先解释一下上面的凸四边形和凹四边形

凸四边形：每个内角都小于180度的四边形或者说四边形都在每条边所在直线的同侧；

凹四边形：至少1个内角大于180度的四边形或者说四边形在某条边所在直线两侧。

对于上述问题，女数学家埃斯特.克莱因给出了证明，她的证明如下：

平面上任意3点都不共线的5点，共如下3种情况

第一：五点自身构成一个凸五边形，其中任意四点构成一个凸四边形；

第二;其中一点被其余四点包围，则外部的四点构成一个凸四边形；

第三：其中两点被其余三点构成的三角形包围，则过这两点作直线，该直线把三角形分成两部分，必有两点在这条直线两侧，则这两点和直线上两点构成一个凸四边形。

综上所述：平面上任给5个点，若其中任意3个点不共线，必有4点能构成凸四边形

好精妙绝伦的证明，中学生就能看懂上述证明。

乔治.赛凯赖什进一步证明：平面上任意不共线的N个点中，总又n个点构成凸n边形的必要条件是N≥2n-1,并由此赢得克莱因芳心。

大数学家保罗.埃尔德什给这个问题起了一个好听的问题：甜蜜的问题。