中值定理的使用（中值定理就该这么学）

中值定理，是考研数学的难点之一，也是考研数学的高频考点之一。着重考查考生的逻辑推理能力，在考研数学中以10分值的证明题的形式出现，难度相对较大。

在31年的考研真题中，数一考查过16次，数二考查过18次，数三考查过14次。考查重点以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理为主。虽然考查的次数多，但是是有规律可循的。小编在此整理出了中值定理经典例题，助小伙伴们早日克服中值定理。

首先，我们先复习一下这三个常考的定理表达式：

罗尔定理

PS：在用罗尔定理时，关键是找出辅助函数，且结论成立前提为开区间内取值。

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

Ps：小技巧

1、拉格朗日中值定理、柯西中值定理结论都是开区间内取值。

2、题设或证明结论中含有一般的a,b,f(a),f(b)时，经常可考虑直接用拉格朗日中值定理或利用柯西中值定理证明。

3、对于“存在两个点”的问题，一般先用一次拉格朗日中值定理（或柯西中值定理），然后再用一次柯西中值定理（或拉格朗日中值定理）。

经典例题

例题一