多组数据怎么进行正态性检验（CPK四原则MSA独立性）

本篇文章从微信群的讨论开始，最后由詹大师的总结结束。

话说：上次詹大师发表了一篇“逗比”系列第二波：逗比的SPC“真相”。文章一经发出，引起了热烈的讨论。此时，有学员在制造学习联盟的微信群里发问了：

如果数据不正态。怎么办？

接下来让我们来看看群里的大师们，如何做精彩的交锋讨论。

潘*：

詹大师：

我来总结一下，如果数据不正态应该怎么办?

首先，从逻辑上来讲，我们通常讲的Cpk（过程能力指数），在计算这个指标之前，需要满足四大前提，MSA、独立性、稳定性、正态性。MSA我们将会在后续课程里面详细介绍，独立性会在黑带课程里面介绍，那么我们现在先假定，测量系统的MSA满足要求，同时数据抽样是随机的（在机械制造行业里，这样可以认为满足独立性）。

剩下的是稳定性和正态性，稳定性是由常规控制图来监控的，如果常规控制图没有发现判异，那么我们认为过程稳定性没有异常。

最后就是正态性，某些老师认为直方图可以作为正态性的检验方法，这本身没错，但是要记得直方图是定性的检验方法，如果客户要你定量检验，那就需要用“逗比（二）”的方法才分析，如果通过，那就可以计算Cpk了，如果不通过，先看看是不是分辨率的问题，“逗比（二）”就完整的介绍了这个问题的解决方法。

如果数据确实不正态，那么即使控制图没有判异，也不能硬套公式来计算Cpk，很多人会奇怪，数据不正态为什么控制图不判异，这里面涉及中心极限定理的概念，我们后续再介绍。

那么，数据应不应该正态呢？要看数据形成的机理。

通常，在机械行业里，如果这个尺寸是一维的，那么数据的机理就可以认为应该是正态的，比如长度、宽度、高度等，这些尺寸只在一个维度（坐标上）考量，直径的话，如果我们用两点测量法，也可以认为是近似在一个维度产生的。

但是，对于GD&T里面的那些行位公差，现在官方叫法应该是“几何公差”，就要仔细考量了，它们的数据形成机理就不一定是正态的，最有代表性的是“位置度”

位置度是多维的尺寸，可以是二维（平面）的，或是三维（空间）的，具体的维度，要看图纸的标注，现在我们假设是二维的吧，它的计算方法是，测量得到被侧中心x坐标和零点的偏移Δx，以及被测中心y坐标和零点的偏移Δy

位置度=2*SQRT(Δx^2 Δy^2)，其中，SQRT是开根号的意思，^2是平方的意思，本质上Δx和Δy的机理都是正态分布的，正态分布有一个特性，它的线性函数还是正态分布，什么叫线性函数，就是 和-，然后在有就是乘以一个常数，比如L=2x 3y，这就是线性函数，如果x和y都是正态分布（当然要满足独立性），那么L也是正态分布

但是我们再回过头来看位置度的公式，位置度=2*SQRT(Δx^2 Δy^2)，很明显这不是线性函数，又有平方又有开根号，所以，位置度的数据，本身的数据形成机理就不是正态的

所以，在计算Cpk的时候，如果发现数据不正态，不可以“不管三七二十一”先进行变换，而是要分析数据的形成机理（主要是从数据的维度方面考虑），如果机理不正态，那么转换或者寻找其它分布来拟合是合适的，否则，就应该去调查数据为什么不正态