长方形和正方形的周长教学过程（面积和周长的知二求一）

教学目标：

A类：探索长方形面积、周长、长和宽之间的关系

B类：在面积和周长的求解中能够知二求一，知二求二

C类：培养孩子们的空间观念

课前挑战：

一张长方形的餐桌，桌面长14分米，宽9分米，要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少平方分米？

解决上述问题的基础上，请思考并回答：

（1）如果要求长方形的面积，需要知道哪些条件？请举例说明；

（2）如果要求长方形的长，需要知道哪些条件？请举例说明；

（3）仅仅知道长方形的周长，能否求出它的面积？请举例说明；

（4）已知长方形的周长为24cm，还需要添加什么条件，才能求出这个长方形的面积？

（5）如果将上述问题中的“长方形”换成“正方形”，结果会怎样呢？

课前挑战反馈：

大部分孩子在回答问题的时候都比较简单，只写了需要的条件，不能举出例子，不过部分孩子能举出例子，还能正确解答。他们的思维还没有真正打开。

教学过程：

第一板块：面积、长、宽知二求一

一张长方形的餐桌，桌面长14分米，宽9分米，要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少平方分米？

师：你能从这道题中看出什么问题呢？

生：玻璃的面积就是桌面的面积，所以我们只要求出桌面的面积，就可以知道玻璃的面积了。

师：怎样计算呢？

生：14×9

师：能说出原因吗？

生1：小正方形沿着长边可以摆14个，沿着宽边可以摆9个，一共可以摆14×9个。

生2：14相当于图形的长，9相当于图形的宽。

师：也就是说要想求出长方形的面积必须知道哪些条件？

生：必须先知道长和宽是多少

（1）如果要求长方形的面积，需要知道哪些条件？请举例说明；

师：大部分同学写的都是长和宽，没有举出例子，谁能创编出一个相关情境故事呢？

生1：教室里的门长2米，宽1米，它的面积是多少？

生2：一张课桌的长是25分米，宽是12分米，面积是多少？

（2）如果要求长方形的长，需要知道哪些条件？请举例说明；

师：对于这个问题你如何理解？

生1：要想求出长方形的长，必须知道周长和宽。比如：一个长方形文具盒的周长是18厘米，宽是3厘米，长是多少厘米？

师：这道题可以怎样解答呢？

生1:18-3-3=12（厘米）得出两个长，然后用12÷2=6（厘米）即可得到长。

生2：也可以这样计算：18-2×3=12（厘米）12÷2=6（厘米）

生3：老师，还有一种方法：18÷2-3=6（厘米）

生4：我觉得除了上面那种方法外，知道面积和宽也可以算出长。

师：谁能创编出一个情景故事呢？

生：一本数学书的面积是12平方分米，宽是2分米，长是多少分米？

师：请解答

生：12÷2=6（分米）

（3）仅仅知道长方形的周长，能否求出它的面积？请举例说明；

师：这个问题该怎么解决呢？

生1：老师，这道题根本就求不出它的面积，条件不够。

生2：要想解决，还必须知道一个长或宽。

师：一条绳子长36米，围成一个长方形，这个长方形的面积是多少平方米？你能不能想出解决的办法呢？

生1：根本就解决不了，条件都不够，

生2：老师，我觉得这道题和咱们以前做的题型相似：一个长方形的周长是24厘米，可以画出多少个不同的长方形？

师：说的不错！我们该怎么解决呢？

生：周长是24厘米，长与宽的和就是24÷2=12（厘米）

长 宽

11 1

10 2

9 3

8 4

.......

6 6

师：说的很不错！那么它们的面积是多少呢？请在练习本上算一算。

长 宽 面积 （平方厘米）

11 1 12

10 2 20

9 3 27

8 4 32

.......

6 6 36

师：通过计算，你发现当周长和面积之间存在着什么关系呢？

生1：周长相等，面积不一定相等。

生2：周长相等时，正方形的面积会是最大的。

生3：我发现长和宽相差越小，面积越大。

（4）已知长方形的周长为24cm，还需要添加什么条件，才能求出这个长方形的面积？

师：如果想要解决这个问题，需要添加什么条件呢？

生1：需要添加一个长。

生2：添加一个宽也可以。

一个长方形的周长是36米，长是12米，这个长方形的面积是多少平方米？

一个长方形的周长是36米，宽是9米，这个长方形的面积是多少平方米？

师：上面这两道题该如何解决呢？

生1：先求出长方形的宽，然后用长×宽就可以求出面积。

生2:36÷2-12=6（米） 6×12=72（平方米）

生3：第二道题可以先求出长方形的宽，再求出面积。

生4：算式是：36÷2-9=9（米） 9×9=81（平方米）

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