三角形中的角是怎么计算的（和孩子一起搞定三角形有关角的计算与证明）

我在黑板上画了2个图，一个OD在OC上面，一个OD在OC下面。侄子画了一个，第二个不知道怎么画。我问他：“这道题首先得把旋转过程中的代表图画出来，我告诉你，就这两个，你想想为什么，看能不能想明白，然后告诉我”。

等了一会，侄子说是不是因为以下原因，所以只考虑这两种情况：

1. OD运动范围，只能在OC上下，不能越过OA也不能越过OB。

2. OD的位置情况决定了∠AOD有几种情况，所以考虑清楚了OD有几种情况，∠AOD与∠COE的差就有几种情况。

解释完美。不是他聪明绝顶，是之前我给他讲过，数学里的动态问题，一定要从“动”的过程中，结合要我们求的问题，去确认有几种情况。我告诉他结论，是因为知道他不确定。让他基于结论解释给我听，是推动他去思考，把动态问题的思考方向形成条件反射，以后能自信于自己的判断。

学习上的引导，就是这样知己知彼，循循善诱，让孩子在你的帮助和提问下，自己找出答案。侄子在得到我的肯定答复后，说他这道题会了，我坚持要他亲自去验证、计算，把结果算出来。因为学习任何知识，得知行合一。知道自己会，不算会，靠自己把题做出来，才算可能会。真正的会是举一反三，日后遇到类似换汤不换药的题，能反应迅速，这题我学过，然后做出来，且做对。

第二类：不能理解本质，因而不知灵活变通

19题，最后一问没有做出来。我说这一问很简单的，再想想。他做了一会，就做出来了，还恍然大悟，这道题我没想到不用外角和，而用四边形内角和。

我告诉他，正常情况下，前面两问都是用外角和作为桥梁，使∠P和∠B、∠D有了关系，本质上是告诉你，你需要找到一座桥，让∠P和∠B、∠D发生关系。到了第三问，你看这道题∠P和∠B、∠P和∠D，自己画一画，是不是都在各自的四边形中。

慢慢学习，加油。

第三类：文字理解能力，和把文字变为图形的能力

29题和24题，均需要重视文字意思，根据题目中给的定义，确认有多少种情况，并且通过画图去验证。

29题要重视“三分线和邻三分线”，然后画图，第（2）问有5种情况。在我的坚持和要高要求下，侄子全部画出来了。图出来了，答案简单计算就出来了。

24题要重视这句话“在三角形BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍”，我问侄子这句话怎么理解，他支支吾吾，我让他把这句话反应在图上，他说了一种情况，我告诉他正常情况下有6种，为什么？最后他确认第（3）问只有四种情况，对的。

不积跬步无以至千里。初中几何是训练几何思维的关键时候，到了高中，空间几何更难。三角形有关角的计算与证明的几何题，我觉得侄子基本会了。这周我的任务之一，完成！下周搞全等三角形！