三角形中的角是怎么计算的(和孩子一起搞定三角形有关角的计算与证明)

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三角形中的角是怎么计算的(和孩子一起搞定三角形有关角的计算与证明)

三角形中的角是怎么计算的

时间真的如海绵里的水,挤挤真的有。

八年级侄子,挤时间做了30道几何答题,我挤时间和他一起分析了这30道题。这周和他一起学的是三角形有关角的计算与证明大题,30道题。结果是:他做了的,全部做对了!这真的是一个很好的现象啊。

如果一个智力正常,认真学习的学生,每一学科每一道题,会做的题都做对,不粗心大意,我觉得考985&211大学没啥问题。这种能力和学习习惯,也会影响他做每一件事都认真,对结果负责。以后进入社会,基本的优秀的职业素养,也就有了。就不用太担心他了。

30道大题中,他不会做的题,我仔细分析了下。


第一类:动态变化几何题,不画图,不自信

15题,第(2)(3)问空着。以下是我俩大概的对话,聊完给他15分钟左右的时间,他重新去做,就做出来了。

  • 我:第(2)问你觉得∠AOD与∠COE的差会变化吗?

  • 侄子:我觉得不会变,而且我知道差值是30°

  • 我:是的,差值不变,是30°,那需要你证明,怎么证明呢?你有没有动手画图

  • 侄子:没有

  • 我:我们一起画图,你画在草稿纸上,我画在黑板上。

    我在黑板上画了2个图,一个OD在OC上面,一个OD在OC下面。侄子画了一个,第二个不知道怎么画。我问他:“这道题首先得把旋转过程中的代表图画出来,我告诉你,就这两个,你想想为什么,看能不能想明白,然后告诉我”。

    等了一会,侄子说是不是因为以下原因,所以只考虑这两种情况:

    1. OD运动范围,只能在OC上下,不能越过OA也不能越过OB。

    2. OD的位置情况决定了∠AOD有几种情况,所以考虑清楚了OD有几种情况,∠AOD与∠COE的差就有几种情况。

    解释完美。不是他聪明绝顶,是之前我给他讲过,数学里的动态问题,一定要从“动”的过程中,结合要我们求的问题,去确认有几种情况。我告诉他结论,是因为知道他不确定。让他基于结论解释给我听,是推动他去思考,把动态问题的思考方向形成条件反射,以后能自信于自己的判断。

    学习上的引导,就是这样知己知彼,循循善诱,让孩子在你的帮助和提问下,自己找出答案。侄子在得到我的肯定答复后,说他这道题会了,我坚持要他亲自去验证、计算,把结果算出来。因为学习任何知识,得知行合一。知道自己会,不算会,靠自己把题做出来,才算可能会。真正的会是举一反三,日后遇到类似换汤不换药的题,能反应迅速,这题我学过,然后做出来,且做对。


    第二类:不能理解本质,因而不知灵活变通

    19题,最后一问没有做出来。我说这一问很简单的,再想想。他做了一会,就做出来了,还恍然大悟,这道题我没想到不用外角和,而用四边形内角和。

    我告诉他,正常情况下,前面两问都是用外角和作为桥梁,使∠P和∠B、∠D有了关系,本质上是告诉你,你需要找到一座桥,让∠P和∠B、∠D发生关系。到了第三问,你看这道题∠P和∠B、∠P和∠D,自己画一画,是不是都在各自的四边形中。

    慢慢学习,加油。


    第三类:文字理解能力,和把文字变为图形的能力

    29题和24题,均需要重视文字意思,根据题目中给的定义,确认有多少种情况,并且通过画图去验证。

    29题要重视“三分线和邻三分线”,然后画图,第(2)问有5种情况。在我的坚持和要高要求下,侄子全部画出来了。图出来了,答案简单计算就出来了。

    24题要重视这句话“在三角形BQE中,存在一个内角等于另一个内角的3倍”,我问侄子这句话怎么理解,他支支吾吾,我让他把这句话反应在图上,他说了一种情况,我告诉他正常情况下有6种,为什么?最后他确认第(3)问只有四种情况,对的。


    不积跬步无以至千里。初中几何是训练几何思维的关键时候,到了高中,空间几何更难。三角形有关角的计算与证明的几何题,我觉得侄子基本会了。这周我的任务之一,完成!下周搞全等三角形!

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