多题一解数学典型习题总结（高中数学之一题多解-04）

同学们看到题目的时候，首先自己一定要花时间想想怎么做，自己的思路是怎么样的，然后再与老师的做法相比较，自己有思路了，看看道理在什么地方做不下去了，都可以与老师探讨，不要去放弃任何一种想法，There are a thousand Hamlets in a thousand people's eyes.

先不要看下面的解法，看到题目之后自己有没有思路呢，把你的想法写下来，进一步去解决，看看对于你的这种思路如果要进行下一步的话，问题在哪里，哪一个点需要去解决，能不能从题目条件中得到你想要的东西呢？首先这是一个求最值的问题，那么你的脑海中应该反应出来求最值都有哪些方法？都掌握了吗？

【评注】既然这道题是三角函数的题目，那么我们想着能不能用三角函数的知识进行求解呢？在这里介绍四个不等式，都是基本不等式的推广：√((a² b²)/2)≥(a b)/2≥√ab≥2/(1/a 1/b)平方平均数>算术平均数>几何平均数>调和平均数，这四个不等式比较常用，具体的证明过程也很简单。

第一步将sinxcosx做一个变形，然后运用(a² b²)/2≥ab做到了第二步的变形，然后解下来直接使用辅助角公式得到其最大值。

这两做法需要注意一个问题，原题中给出的一个值是2/5，那我们就要去在凑数字的时候就需要多注意一下分母是5的分数，第二种解法我们第一步凑出了4/5和3/5，其实还是在第一种解法的基础上得出这样的值，可以保证最后使用辅助角公式的时候能使其平方和为1，并且可以得到sinx和cosx的取值。