风云变幻人心难测（变化莫测只是表象而已）

变化莫测这个词，一听（看），给人的感觉就是：乱，找不到头绪，看不清事物的本质。是不是变化莫测的现象里，真的找不到事物变化的规律？

变幻莫测

在中小学数学学习的过程中，经常也会碰到一些变幻莫测的数学现象。如果学生不能理清楚头绪，也就会找不到解决问题的入口，或者只能解决问题的一部分，不能完整解决整个问题。也就是不能透过变化的数学信息，找到数学问题中不变的解题规律。

有一天，女儿问我一道数学题，问题如下图：

我拿到问题，定睛一看，题目中不但存在2个变化的量（如果每件衬衫每降价1元，那么平均每天可多售出2件），而且又出现了盈利问题。看来解决这个问题，不从纷繁杂乱的信息中理清思路，想解决问题是有困难的。

为了理清各种量之间的关系，我找出纸和笔，在草稿纸上先写出隐藏性信息，再写出已知信息，然后综合分析，最后把隐藏性信息与已知信息建立关系，解决问题。从整理分析的过程中，我有9点发现：①本题隐藏着一种关系，一件衬衫的盈利×售出的总件数=总赢利钱数，或者，售卖出衬衫的总钱数-所有衬衫的进价=总盈利钱数。首先，这种隐性关系必须要先找出来，即只有先找出相关联的量，才有办法朝下走。②已知每件衬衫进价70元，售价100元，每天可售出20件，这些都是已知、确定不变的量，从不变量中可以发现：一件衬衫盈利30元。③每降价1元，可多售出2件，这两个都是变化的量，就是因为出现了2个变化的量，才会导致信息分析出现混乱，不容易把已确定的量和变化的量之间建立联系。④假设变化量中的一个基本量，即设降价X元，则会多售出2 X件。两个变化的量，通过假设，成了一个未知量在变化，有效降低了问题维度。⑤利用相关联量之间的关系，写代数式：降价后每件衬衫盈利（30-X）元，能售出的件数（20 2X）件。用代数式连接起未知和已知，代数式在这里，起到桥梁的作用。⑥根据等量关系建立方程，（30-X）×（20 2X）=750，或（100-X）×（20 2X）-70×（20 2X）=750，这两个都是一元二次方程，解方程并不难，但是，列方程的思考方式不同，会带来不太一样的计算量；前一个方程是从单件盈利看整体，后一个方程是从整体售出看盈利。⑦解方程发现X=5或15，都是实根，是否两根都适合题意呢？题目说：尽快减少库存量，那就需要多降价，才能售卖出的件数更多一些，显然X=5，降价少，不符合要求，需要舍去。⑧函数思维用的是代数思想，用未知量假设，把已知和未知有机融合到一起，建立相等关系，易于理解。⑨这题学生出现卡壳的现象，恐怕是不能把两个变的量，通过它们之间的关系转化成一个变量；还有大脑中算术思维占有主导地位，只想着用已知确定量算出盈利，而不是去建立有机的关联。

虽然这里只是剖析了一道题的内涵，但是背后却容纳了一片海的深邃。

现在回过头，再看第一段的问题，自然也就有了答案。变化是真实存在的，不变往往是不易被发现的。透过变化找规律，拨开纷繁杂乱找本质，是中小学生学习数学的基本方法，也是提高学习数学效果的技巧。举一反三、触类旁通，说的也就是这个意思，一和类是什么，三和通又是什么呢，这就不言而喻了。

其实，变幻莫测的现象，只是事物发展的表象，真正不变的规律才是事物存在的本质。

月相变化是现象还是本质？