数学建模竞赛两个大佬带一个菜鸟（数学建模竞赛知识储备）

数学建模方法分类

1、按照模型的数学方法分，有几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等。

2、按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等。

3、按模型的应用领域分，有人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。

4、按建模的目的分，有预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。

5、按对模型结构的了解程度分，有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

数学建模十大方法

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、法线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用进化算法轻易解决）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的非经典算法：粒子群算法、差分进化算法、模拟退火算法、遗传算法、神经网络（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，是常用的方法）

7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案）

8、一些连续离散方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。可以考虑将连续优化映射成离散优化）

9、数值分析算法（这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的）

10、图像处理算法（一般用深度学习处理图像，可以调用python包来处理）

数学建模步骤

第一步:提出问题.

将题目进行假设转化成数学问题

第二步:选择方法

依据自身知识储备或者文献选择合适的方法

第三步:建立模型

对建立的问题进行变形，推导，转化为可以运行标准方法解答的形式

第四步:求解模型

数据和统计：Excel，SPSS，Stata等

编程：MATLAB，Python等

第五步:总结

整理论文，图表

论文写作

标题

【摘要】（400-800字）：题意理解，模型类型，建模思路，采用的求解方法，求解思路，算法特点，灵敏度分析，模型检验，主要数值结果，结论

【关键词】（3-5个）

一、问题重述

不建议抄题，结合问题的背景简明扼要说明解决问题的意义所在

二、问题分析

切记不要冗长，繁琐，抓住题目的关键词和主要目的以及要求，采用流程图

三、模型假设与符号说明

针对问题的主要因素，舍弃次要因素的影响

四、模型建立与求解

五、模型检验

六、模型评价与推广

七：参考文献

附录:

所有代码

推荐找数据网站：

1、政府数据

国家统计局：http://www.stats.gov.cn//

国家统计局>>中国统计年鉴：http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/

美国政府公开数据：https://www.data.gov/

新加坡公开数据：https://data.gov.sg/

2.财经数据

英为财情：https://cn.investing.com/

东方财富网：https://www.eastmoney.com/

同花顺数据：http://data.10jqka.com.cn/

3.各类指数

百度指数：http://index.baidu.com/

阿里指数：https://index.1688.com/

360趋势：https://trends.so.com/

4.数据汇总网站

大数据工具导航工具：http://hao.199it.com/

数据平台：http://www.hippter.com/data.html

5.美国大学生数学建模比赛数据

美赛数据（各国统计数据网站大全）：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816

美赛必用的数据来源网站-美国统计网站：

https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm

世界卫生组织数据集：https://www.who.int/data/gho

美国农业部数据集：https://www.usda.gov/topics/data

美国政府官网：https://www.usa.gov/

评委的评分套路！

一审：摘要，论文浏览，并且评级，比如评为二等奖。看用什么方法（如果你不做模型对比，评估，并不知道你的方法好坏），大致过程，所以其实是看结果，过程或结果图。

二审：针对摘要看论文主体，看看模型具体做法，如果不如一审期望值，评为三等奖；如果完全符合预期，可能升为一等奖。

可见，一审的重要性！如果一审为一等奖，怎么也不会降为三等，所以摘要有多重要，就不用说了吧，给大家看一个优秀论文摘要：

一定要简明扼要,三个部分：怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果

优秀论文特点：

（1）必须要有结果：不管模型多复杂，想法多独特，没结果都白搭！总之，要有结果，做不出来怎么办：简化模型！（剔除非关键的影响因素）直到可以出结果，出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。

（2）图尽量多且高大上：图是能让评委很快理解你的论文，例如：建模图、输出结果图、行走路径路；

（3）模型对比：证明自己模型的先进性，告诉别人你的模型是最棒的！可以是本题的不同方法对比，也可以与其他论文模型的准确率对比。

常见建模方法（常考建模方法：预测，优化，评价）

一法通则万法通。实际上，只有完全掌握一种算法，并可以依据不同问题改进数据结构，对结果做出映射就可以应对大部分问题。

一、 预测与预报

1、灰色预测模型

满足两个条件可用：

①数据样本点个数少，6-15个

②数据呈现指数或曲线的形式

2、微分方程预测

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

3、回归分析预测

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化；

样本点的个数有要求：

①自变量之间的协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小；

②样本点的个数n>3k 1，k为自变量的个数；

③因变量要符合正态分布

4、马尔科夫预测

一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响

5、时间序列预测

与马尔科夫链预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等

6、小波分析预测

数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；可以做时间序列做不出的数据，应用范围比较广

7、神经网络预测

大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

8、混沌序列预测

比较难掌握，数学功底要求高

二、 评价与决策

1、模糊综合评判（常用）

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等，不能排序

2、主成分分析（常用）

评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强

3、层次分析法（AHP）（常用）

做决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑做决策

4、数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判

5、秩和比综合评价法（经常用，需掌握）

评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6、优劣解距离法（TOPSIS法）

7、投影寻踪综合评价法

揉合多种算法，比如遗传算法、最优化理论等

8、方差分析、协方差分析等（常用）

方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年，作物生长的施肥效果问题）

协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价及预测问题）

三、分类与判别

常用机器学习的分类器

1、距离聚类（系统聚类）（常用）

2、关联性聚类（常用）

3、层次聚类

4、密度聚类

5、其他聚类

6、贝叶斯判别（统计判别方法）

7、费舍尔判别（训练的样本比较多）

8、模糊识别（分好类的数据点比较少）

四、 关联与因果

1、灰色关联分析方法（样本点的个数比较少）

2、Sperman或Kendall等级相关分析

3、Person相关（样本点的个数比较多）

4、Copula相关（比较难，金融数学，概率数学）

5、典型相关分析（因变量组Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

6、标准化回归分析

若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密

7、生存分析（事件史分析）难

数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响

8、格兰杰因果检验

计量经济学，去年的x对今年的y有没有影响

五、优化与控制

常用最优化理论中的进化算法

1、线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）

2、非线性规划与智能优化算法

3、多目标规划和目标规划（柔性约束，目标函数，超多目标）

4、动态规划

5、网络优化（多因素交错复杂）

6、排队论与计算机仿真

7、模糊规划（范围约束）

8、灰色规划

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