高考导数零点问题的解法（高考数学导数微专题）

基本方法根据单调性画出大致图象, 根据零点存在性定理证明零点存在.

1. 无参找点

2. 含参找点

(1)普通找点

(2)放缩找点：放缩成同类函数、通过收敛特征进行放缩、运用常用不等式

(3)内点效应

(4)泰勒展开

基本思路根据图象求值域进行分析

1. 参变分离

(1)参变分离简单版

(2)参变分离洛必达

2. 图象分析

1. 特征: 一般出现在超越函数中, 零点不可解, 都考虑是隐零点问题.

2. 代换原则: 指数式对数式尽可能地化为多项式

3. 代换后, 简单的直接变形证明, 复杂的构造新的关于x0(隐零点) 的函数进行

证明, 代换时注意隐零点的范围.

( I ) 运用导数判断函数的单调性, 证明零点存在, 注意定义域; ( II ) 切线问题

( I ) 单调性基本问题, 注意书写方式; ( II ) 证明零点存在的基本问题,核心运用零点存在性定理.