五年级数学上册方程难点（实际问题与方程）

(bluehouse456 全文整理）今天我们学习的内容是人教版五年级上册第五单元简易方程中实际问题与方程的第五课时，今天小编就来说说关于五年级数学上册方程难点?下面更多详细答案一起来看看吧!

五年级数学上册方程难点

(bluehouse456 全文整理）

今天我们学习的内容是人教版五年级上册第五单元简易方程中实际问题与方程的第五课时。

看到这个信息，你能联想到什么？

我知道了，小林每分钟骑250米，如果他骑三分钟，就能骑750米，根据路程等于速度乘时间，用250乘三等于750米。

我想到要是骑一条一千米的路，小林需要骑四分钟，因为时间等于路程除以速度，用1000除以250等于四分钟。

你们真会思考，知道了速度，就能根据时间求路程，也可以根据路程求时间。

周日小林和小云一起，约好出去玩。

继续看图，从图中你又了解了哪些信息？

我了解到，小云家和小云家相距四点五千米，周日早上九点，两人分别从家骑自行车相向而行，我还知道，小林每分钟骑250米。

小云每分钟骑200米。

要求他们两人何时能够相遇？

看到这些信息，你有什么困惑或问题吗？

我知道相距四点五千米，就是小林和小云两家之间的距离有四点五千米，但是我不太懂相向而行这个词是什么意思。

你们是怎么理解相向而行的呢？

相向而行就是他们两人面对面骑行，比如小林从东向西，小云就是从西向东。急行的过程中，两人之间的距离越来越近。

当两个人相遇的时候，一共骑行了四点五千米。

你的补充太重要了，通过大家的交流，我们不仅知道了相向而行的意思，还知道了当两人相向而行并相遇时，就共同骑完了这段路。

下面请用你喜欢的方式表示小林和小云的运动过程，开始吧。

完成了吗？我们来交流一下吧，请大家看，我是这样想的，左边表示小林，右边表示小云，他们从自己的家同时出发，面对面骑行，骑着骑着，他们之间的距离越来越近，最终相遇，这时四点五千米正好骑完了。

小雅是通过用手模拟的方式表示了对两人运动过程的理解，我们再看看下面这位同学是怎样理解的。

我画一条线段，表示小林家和小云家之间相距四点五千米，小林家在左边，小云家在右边，小林每分钟骑250米。

小云每分钟骑200米。

两人从家出发，相向而行，面对面骑行，小林骑一分钟的同时，小云也骑一分钟，就这样越来越近，直到两人在C点相遇，就把这四点五千米骑完了。

我跟小亮的意思是一样的，只不过我是用AB表示小林和小云的家。

而且我发现两人同时从家出发，当他们遇到的时候，小云骑了几分钟，小云也骑了几分钟，两人的骑行时间是一样的。

小丽说的两人骑行时间一样，你们在模拟或画图理解运动过程的时候发现了吗？

对，就像你们说的那样，两人同时出发，相遇时骑行的时间是一样的，这个时间也就是相遇时间。

再和小亮的作品对比一下，你们还有什么想说的吗？

我发现两位同学的图上相遇点的位置不一样，小丽的作品中相遇地点的位置符合题意，因为两人同时出发，相遇时骑行的时间是一样的。

小林的速度比小云快，所以骑的路程也都要比小云多，小丽画的途中是符合题意的。

我明白了，我只表示了运动的过程和相遇，没有注意到两个人骑的路程与速度的关系，我改正一下。

同学们，你们有用图表示的吗？

快看看，这个问题你想到了吗？

如果有和小亮同样的问题，也请改正一下。

你们真是善于思考，能用不同的方式表示出运动的过程，不仅发现了从出发到相遇时间相同，还关注到相遇点的位置。

从大家细致的分析中可以看出，你们对题目有了更深一层的理解。

接下来就试着用列方程的方法求出他们的相遇时间。

开始吧。

谁愿意分享一下你的想法？

你能看明白他是怎么想的吗？

它是根据小林奇的路程加上小云奇的路程等于总路程来列方程的。

咱们看刚才画的图。

这四点五千米的总路程。

小林骑了一部分，小云骑了一部分，所以小林骑的路程加上小云骑的路程就等于总路程。

要求两人何时相遇，就要知道两人骑了几分钟后相遇的，所以就是两人X分钟后相遇，两人都骑了X分钟。小林每分钟骑零点二五千米，X分钟就骑了0.25X千米，小云每分钟骑零点二千米，X分钟就骑了0.2X千米。

我提醒大家，小林和小云的速度需要转化单位。

250米等于零点二五千米200米等于零点二千米。

最后利用等式的性质解方程就可以了，0.25X加0.2X等于0.45X0.45X等于4.5根据等式的性质，等式两边同时除以0.45，所以最后求出X等于十。

还有的同学是这样做的，屏幕前的同学们快来看一看，这样列方程对吗？

我觉得是对的，根据乘法分配率，0.25加0.2的和乘X等于0.25X加0.2X就是刚才列出的方程。

小东，运用乘法分配律计算说明这个方程是对的，还有其他说明的方法吗？

从两个人的骑行过程中也可以说明，大家看第一分中，小林骑了零点二五千米，小云写了零点二千米，走一分钟，两人一共写了一个0.2加零点二五千米。

再骑一分钟，两人共骑了两个0.2加零点二五千米，这样一直走下去，两个人同时骑了X分钟相遇，也就是一共起了X个0.2加0.25。

正好是四点五千米，所以用每分钟两人共行的路程乘相遇时间等于总路程，最后解方程也得到了他们十分钟相遇。

刚才的结果到底对不对呢？有什么办法检验一下呢？

我们可以把十分钟带入到题目中，求一，求他们一共行驶的路程用0.25乘十加0.2乘十正好等于四点五千米，与已知条件一致，答案正确。

他们九点同时出发，行驶十分钟相遇，所以他们在09:10相遇。

如果老师把这道题变一变。

你知道该如何解决吗？

自己读读题，哪里发生变化了？

刚才那个题目中是知道两人的速度和全程距离，求相遇时间，现在是知道相遇时间、全程距离和小云的速度，求小云的速度，你们发现了吗？

变成新的问题了，该怎样解决呢？

把你的想法写一写，开始吧。

我们来交流一下。

我把刚才的图改了改，要求的是小云每分钟骑多少千米，知道十分钟相遇，也就是每人都骑了十分钟，从图上看，这段路还是两个人共同骑玩的。

等量关系还是小云起的路程加小云起的路程等于总路程。

小芳讲解了他找等量关系的过程，虽然问题改变了，但是等量关系没有变化，快看看他列的方程对不对？

它列的方程是对的，设小于每分钟骑X千米，因为路程是四点五千米，单位不统一，先转化单位小林骑了十分钟，他骑的路程即是0.25乘十。

小云每分钟骑X千米，也骑了十分钟，小云骑的路程就是10X相加就等于四点五千米。

谁和小方列的方程一样？

其他同学，你是怎么想的呢？

这是小兰列出的方程，我们来听听他是怎么想的。

解决刚才的问题，我们还找到了另外一个等量关系，每分钟两人共行的路程乘相遇时间等于总路程，我就根据这个等量关系列方程。

单位不统一，先换算，250米等于零点二五千米，设小云每分钟骑X千米，每分钟两人共行的路程就是0.25加X。

乘相遇时间十分钟就等于四点五千米。

小兰根据十分钟相遇，也就是两人的运动时间相同，选择了这个等量关系式，列出方程也是可以的。

有和小兰想法一样的吗？

把刚才解决的这两个问题放在一起观察，你有什么发现？

我发现，虽然条件和问题交换位置就变成了新的问题，但是运动方式和过程都没有变，都是同时出发，相向而行，最后相遇。

所以这两个题都是根据同样的等量关系列方程的，只要根据要求的问题设出未知数，然后就能根据等量关系直接列出方程了。

只是两个问题中X表示的含义不同，在方程中的位置也不同。你们有没有想过，为什么同一个等量关系能解决两个问题呢？

因为我们要把要求的问题设成未知数，把它当成已知数使用。

不管要求的问题是等量关系中的哪一个，都可以用这个等量关系列出方程。

我同意小伟说的。我还想到，如果把第二个问题中小云的速度变成问题，小云的速度变成已知条件，还可以用这个等量关系来列方程，列出的方程就是10X加0.2乘十等于4.5。

同学们既会观察，又善于思考，不仅发现了一个等量关系式能解决不同问题，还能举一反三，发现同一个等量关系可以解决这一组问题，真是了不起。

看到这幅图，你了解了哪些信息？与前面的问题有什么不同？

刚才是两人同时出发，相向而行，最后相遇，这个问题中的两艘轮船是同时从一个地方出发，同向而行这个词用的真巧妙。

同向而行，什么意思？

就是都朝着一个方向行驶，那走着走着又会出现什么情况呢？

结合题目看图思考，试着解决这个问题。

把解决问题的过程记录下来，开始吧。

我们来交流一下。

这是几位同学列出的方程，你认为谁列出的方程是正确的？你跟谁的方法一样？

我认为第二个方程是正确的。

根据题意，我们可以在图上画一画。

从a地到甲船之间的这一段，就是甲船行驶18小时走的路程，从a地到乙船之间的这一段。

就是乙船18小时行驶的路程，甲船比乙船落后五十七点六千米。

就是乙船行驶的路程比甲船多五十七点六千米，等量关系是。

乙醇的路程点，甲醇的路程等于甲船落后乙醇的路程，第二个方程符合这个等量关系。

那这样的话，第一个方程就不对了，五十七点六千米是两船的路程差，不是路程和。

我认为第三个方程也是正确的，先求出每小时甲船比乙船落后多少，再乘18小时，就是甲船18个小时一共比乙船落后多少了。

等量关系式就是每小时乙船的路程减每小时甲船的路程的差乘时间等于甲船落后乙船的路程。

你们真会思考，运用前面解决问题中学到的方法和经验，解决了同向而行的实际问题。

回顾今天的学习，你有什么收获？

我学会了列方程解决相向而行和同向而行的实际问题。

我发现在这类问题中隐藏的一个条件就是运动时间相同。

解决问题的时候，画图可以帮助我们理解题意，找到等量关系。

我觉得列方程解决问题很有意思，一个等量关系可以解决一组相关的问题。

从同学们的收获中可以看出，你们对列方程解决问题有了进一步的理解。

同时也体会到了画图在解决问题中的重要性。

今后我们还会继续学习用方程解决问题，相信你们一定会有更大的收获。

今天的学习内容是数学书第78页的历史，课后同学们可以打开书进行复习。

然后完成下面的课后练习。

完成数学书第80页第九题和数学书第80页的第十题。

还有数学书第81页第二题的第四小题。

这一单元的学习就要结束了。

课后请同学们用自己喜欢的方法整理本单元的学习内容。

下节课，我们一起交流。

好了，今天的课就上到这里。

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