数学中的数论是什么（有温度的数学）

数论最早大约从公元前500年开始出现，数论的先驱是毕达哥拉斯（毕达哥拉斯生于公元前500年、卒于公元前490年，古希腊数学家、哲学家。他认为，无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！他也是最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的）。毕达哥拉斯认为世界构成于数量关系，数是整个自然的本原。毕达哥拉斯学派将数的抽象概念提到突出地位，认为世间万物都可以用整数或整数的比表示。

现在学习数论时，教材明确数论在自然数范围内研究，而且不包括0。这是什么原因呢？我们先来了解一下有关数学史：

“0”在公元500年才被印度人创造出来，比数论的出现晚了1000年。

小数最早出现在公元250年（刘徽）。

分数出现于公元260年（《九章算术》第三章“衰分”）。

由此可以看出，研究数论时并没有0、小数、分数，更没有负数。毕达哥拉斯时代的数就是非0自然数（后期出现无理数）。但现在研究数论时，0还是时有时无，0不是谁的因数，但0又是非0自然数的倍数，0不是质数或合数，但0又是偶数。之所以造成这样的混乱，与数论中一些概念的现实解读有关系。我们先来看看《几何原本》中对数论概念的阐述：

整除：一个较大数能被一个较小数测尽，就说较大数能被较小数整除，或较小数能整除较大数。

倍数、因数：若一个较大数能被一个较小数测尽（整除），那么较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数。

偶数：能分成相等两部分的数是偶数。

奇数：不能分成相等两部分的数是奇数。

质数：只能为一个单位量测尽的数是质数。

合数：能被某数测尽的数是合数。

……

现在关于数论的一些概念都做了修改，其中变化最大的是“偶数”概念。现在的偶数概念是“能被2整除的数是偶数”，认为0也能被2整除， 0是2的倍数，这样0就是偶数。但从偶数的最原始概念看，偶数是能分成相等两部分的数，0能分成相等两部分吗？很显然不能。如果从原始概念考察，0也不是谁的倍数。0表示一个数量单位也没有，它是最小自然数，只能用它本身来测量，0里面有0个0，即0÷0＝0，这是不成立的等式，所以关于0是什么数的倍数也是不成立的。至于根据0×5＝0，推理0÷5＝0，这不是关于数论的概念，而是乘除法互逆关系的表示。

数论产生的时候，所指的数都表示“可度量”，所以，在论述一些概念时，用“测”的方式阐述。我们现在一般认为“测”是指长度、面积、体积等几何方面的量。但这是连续量，数论中的数表示的是离散量。要测量就要有单位，自然数的单位是“1”，即1个单位数量，所有自然数都能被1测尽，所以1是所有自然数的因数。5是15的因数，因为5能测尽15,需要测3次，用除法表示这个测量过程：15÷5＝3。