复杂的对数计算题（类题通法4.3对数）

一、对数式的化简与求值

(1）对于同底数的对数式，化简的常用方法如下：

a，“收”，即逆用对数的运算性质将同底对数的和（差）“收”成积（商）的对数，即把多个对数式转化为一个对数式；

b，“拆”，即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的对数的和（差）。

(2）对常用对数的化简要创设情境，要充分利用“ Ig 5 lg 2=1”来解题。

(3）对含有多重对数符号的对数，应从内向外逐层化简。

(4）当真数是“√m ±√n”的式子时，常用方法是“先平方后开方”或“取倒数”。

二、有附加条件的求值问题的解法

与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质，要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化。

三、对数方程的题型与解法名称

1，基本型：loga^f(x)=b，解法：将对数式转化为指数式f(x)=a^b，解出x（注意 f (x)>0)；logf(x)^n=b，解法：将对数式转化为指数式［ f(x)]^b=n，解出x，注意检验（f (x)>0且 f (x)≠1)。

2，同底数型： loga^f(x)=loga^の(x)，解法：转化为f(x)=の(x）求解（必须检验， f(x)>0且の（x)>0)。

3，代换型：f(loga^x)=0，解法：换元，令t=loga^x，转化为关于t的方程f(t)=0，解得t=p，再解方程 loga^x=p，得到x=a^p，注意检验x>0。

4，取对数型：a^f(x)=b^の(x)，解法：取常用对数得f(x)·lga=の（x)·lgb。