纳什约翰纳什（天才大神-约翰）

博弈论

约翰·纳什(John Nash，1928年6月13日-2015年5月23日)，提出纳什均衡的概念和均衡存在定理，是著名数学家、经济学家、《美丽心灵》男主角原型，前麻省理工学院助教，后任普林斯顿大学数学系教授，主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。 由于他与另外两位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响，而获得1994年诺贝尔经济学奖。

当地时间2015年5月23日，约翰·纳什与妻子在美国新泽西州遭遇车祸逝世，享年86岁。

人物生平早期经历

约翰·纳什，全名为约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash, Jr.)，1928年6月13日出生在美国西弗吉尼亚州(West Virginia)工业城布鲁菲尔德(Bluefield)的一个中产阶级家庭 。1950年，约翰·纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现，这就是后来被称为"纳什均衡"的博弈理论。1994年，他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。父亲老约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash, Sr.)来自德克萨斯州，是一名电气工程师，任职于阿巴拉契亚电力公司(Appalachian Electric Power Company)，是第一次世界大战的老兵，当时在法国担任负责后勤工作的中尉;母亲玛格丽特·弗吉尼亚·马丁(Margaret Virginia Martin)生于布鲁菲尔德，结婚前是当地的一位中小学教师，教英语和拉丁语。

纳什从小就显得内向而孤僻。他生长在一个充满亲情温暖的家庭中，幼年大部分时间是在母亲、外祖父母、姨妈和亲戚家的孩子们的陪伴下度过，但比起和其他孩子结伴玩耍，他总是偏爱一个人埋头看书或躲在一边玩自己的玩具。

小纳什虽然并没有表现出神童的特质，但却是一个聪明、好奇的孩子，热爱阅读和学习。纳什的母亲和他关系亲密，或许出于教师的职业天性，她对纳什的教育格外关心，早在纳什进入幼儿园前，就开始亲自教育、辅导他。而纳什的父亲则喜欢和孩子们分享自己在科学技术上面的兴趣，能够耐心地回答纳什提出的各种自然和技术的问题，并且给了他很多的科普书籍。少年时期的纳什还特别热衷做电学和化学的实验，也爱在其他孩子面前表演。

纳什就读于布鲁菲尔德当地的中小学，然而在学校里，纳什的社交障碍、特立独行、不良的学习习惯等时常受到老师的诟病。这些问题令纳什的父母忧虑，曾经想过很多办法，但收效甚微。

小学时期，纳什的学习成绩(包括数学成绩)并不好，被老师认为是一个学习成绩低于智力测验水平的学生。比如在数学上，纳什非常规的解题方法就备受老师批评，然而纳什的母亲对纳什充满信心，而后来的事实也证明，这种另辟蹊径恰恰是纳什数学才华的体现。这种才华在纳什小学四年级时便初现端倪，而高中阶段，他常常可以用几个简单的步骤取代老师一黑板的推导和证明。而真正让纳什认识到数学之美的，恐怕要数他中学时期接触到的一本由贝尔(E.T.Bell)所写的数学家传略《数学精英》(Men of Mathematics)，纳什成功证明了其中提到的和费马大定理有关的一个小问题，这件事在他的自传文章中也有提及。

在高中的最后一年，他接受父母的安排，在布鲁菲尔德专科学院选修了数学，但此时的纳什并未萌生成为数学家的念头。

大学生活

后来因为获得George Westinghouse Competition的奖学金在1945年6月进入卡内基梅隆大学(Carnegie-Mellon University)，开始以化学工程为专业，后来才逐渐展示出数学才能。1948年，大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取，而普林斯顿大学则表现得更加热情。当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。

由于这一笔优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置，纳什选择了普林斯顿大学，来到阿尔伯特·爱因斯坦当时生活的地方，并曾经与他有过接触。他显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。约翰·冯诺依曼(John vonNeumann)在1944年与普林斯顿大学经济学家奥斯卡·摩根士特恩(OskarMorgenstern)的著述《博弈论和经济行为》，通过阐释二人零和博弈论，正式奠定了现代博弈论的基础。1950年，22岁的纳什以非合作博弈(Non-cooperative Games)为题的27页博士论文毕业。他在那篇仅仅27页的博士论文中提出了一个重要概念，也就是后来被称为"纳什均衡"的博弈理论。

"纳什均衡"是他21岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。

从事教学

纳什对纯数学里的拓扑流形感兴趣。1950年夏天他为美国兰德公司(Rand)公司工作。那时兰德公司正在试图将博弈论用于冷战时期的军事和外交策略。秋天回到普林斯顿大学后，他并没有继续在博弈论方面的研究，而是开始在纯数学里的拓扑流形(Manifolds)和代数簇(Algebraicvarieties)上做他原先在攻读博士期间曾经感兴趣的工作，同时教些本科生的课程。但是Princeton数学系没有给他教职，不是基于他的学术水平，而是因为他的性格因素。

1952年他24岁，开始在麻省理工学院教书。他的教学和考试方法有悖于传统。如果说一般人心目中的数学家们是一些以古怪偏执傲慢为自豪资本的典型NuttyProfessors的话，那么你可以想像纳什只能是有过之而无不及。奇怪--或许并不奇怪--的是，数学系占据的大楼往往在一些校园里虽然狭小，但却是最高的，仿佛要加深人们对象牙塔的印象。

在研究领域里，纳什在代数簇理论，黎曼(Riemannian)几何，抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。1958年他几乎因为在抛物和椭圆型方程里的工作获得Fields奖，但由于他的一些结果没有来得及发表而未能如愿。

步入婚姻

1951年，纳什来到麻省理工学院数学系担任讲师 ，在那里，他遇见了艾莉西亚 (Alicia Lopez-Harrison de Lardé)，是一个来自萨尔瓦多的物理系学生，并在1957年2月结婚。1963年他与妻子离婚， 他们在2001年再度破镜重圆。

精神失常

婚后，1958年的纳什好像是脱胎换骨，精神失常的症状显露出来了。他一身婴儿打扮，出现在新年晚会上。两周之后他拿着一份纽约时报，垂头丧气地走进麻省理工学院的一间坐满教授的办公室里，对人们宣称，他正通过手里的报纸收到一些信息，要么来自宇宙里来的神秘力量，要么来自某些外国政府，而只有他能够解读外星人的密码。 当一个人问他为何那么肯定是来自外星人的信息，他说，有关超自然体的感悟就如同数学中的灵思，是没有理由和先兆的。

秋天，纳什30岁，刚取得麻省理工学院的终身职位(Tenure)，艾里西亚怀孕。后来他们的儿子John Charles Martin Nash出生，他因为幻听幻觉被确诊为严重的精神分裂症，然后是接二连三的诊治，短暂的恢复，和新的复发。

1960年夏天，他目光呆滞，蓬头垢面，长发披肩，胡子犹如丛生的杂草，在Princeton的街头上光着脚丫子晃晃悠悠，人们见了他都尽量躲着他。1962年时当他被认为是理所当然的Fields奖--数学领域里的诺贝尔奖(Nobel)--获得者时，他的精神状况又使他失之交臂。

就这样，他几乎被学术界遗忘了。到80年代，有几项荣誉性奖都几乎要授予给他，最终都因为他的病状而放弃。80年代末期，诺贝尔委员会开始考虑给予博弈论领域一次机会，而纳什就名列候选人名单的前茅，最后因为对博弈论的怀疑和对纳什的健康担忧而没有实现。

离婚

几年后，因为艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活，他们离婚了，但是她并没有放弃纳什。离婚以后，艾里西亚再也没有结婚，她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济，继续照料前夫和他们唯一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿，因为如果一个人行为古怪，在别的地方会被当作疯子，而在普林斯顿这个广纳天才的地方，人们会充满爱心地想，他可能是一个天才。

艾里西亚在纳什生病期间精心照料他30年。到1970年的时候，他已经辗转了几家精神病医院，病情逐渐稳定下来。

获诺贝尔奖

正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时，他的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经济学或数学的一个名词，如"纳什均衡"、"纳什谈判解"、"纳什程序"、"德乔治-纳什结果"、"纳什嵌入"和"纳什破裂"等。

纳什的博弈理论越来越有影响力，但他本人却默默无闻。大部分曾经运用过他的理论的年轻数学家和经济学家都根据他的论文发表日期，想当然地以为他已经去世。即使一些人知道纳什还活着，但由于他特殊的病症和状态，他们也把纳什当成了一个行将就木的废人。

20世纪80年代末期，纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事:1994年，他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。

纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放弃他的研究，在诺贝尔奖得主自传中，他写道:"从统计学看来，没有任何一个已经66岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作，在他或她以前的成就基础上更进一步。但是，我仍然继续努力尝试。由于出现了长达25年部分不真实的思维，相当于提供了某种假期，我的情况可能并不符合常规。因此，我希望通过至1997年的研究成果或以后出现的任何新鲜想法，取得一些有价值的成果。"

复婚

在2001年，经过几十年风风雨雨的艾里西亚与约翰·纳什复婚了。事实上，在漫长的岁月里，艾里西亚在心灵上从来没有离开过纳什。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈，她终于取得了胜利。而纳什，也在得与失的博弈中取得了均衡。

逝世

当地时间2015年5月23日，约翰·纳什夫妇遇车祸，在美国新泽西州逝世，终年86岁。他82岁的夫人艾丽西亚也在车祸中去世 。

成就及荣誉非合作博弈论

1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。

纳什均衡理论

其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为"纳什均衡"的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为"非合作博弈"的长篇博士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。

冯·诺依曼在1928年提出的极小极大定理和纳什1950年发表的均衡定理奠定了博弈论的整个大厦。通过将这一理论扩展到牵涉各种合作与竞争的博弈，纳什成功地打开了将博弈论应用到经济学、政治学、社会学乃至进化生物学的大门。

所获奖项

1958年，纳什因其在数学领域的优异工作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。

1994年，他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。

1999年，美国数学协会授予他Leroy P Steele Prize 。

个人作品

约翰·福布斯·纳什在1950取得了博士学位，博士论文为"非合作的赛局"仅27页的内容。这论文在他的指导教授 Albert W. Tucker下所指导而完成。在之后被称为"纳什均衡"。这些研究领导四个论文:

"Equilibrium Points in N-person Games", Proceedings of the National Academy of Sciences 36 (36): 48–9, DOI:10.1073/pnas.36.1.48, PMC 1063129, PMID 16588946, MR0031701. Nash, JF (1950)

"The Bargaining Problem", Econometrica (18): 155–62, 1950. MR0035977. Nash, JF (1950)

"Non-cooperative Games", Annals of Mathematics 54 (54): 286–95, JSTOR 1969529

"Two-person Cooperative Games", Econometrica (21): 128–40, 1953, MR0053471.Nash, J. (1951)

艺术形象

影片《美丽心灵》(A Beautiful Mind)是一部改编自同名传记而获得奥斯卡金像奖的电影。这部影片以1994年度诺贝尔经济学奖得主之一小约翰·纳什与他的妻子艾莉西亚(曾离婚，但2001年复婚)以及普林斯顿的朋友、同事的真实感人的故事为题材，艺术地重现了这个爱心呵护天才的传奇故事。该部电影由Ron Howard导演，在A Beautiful Mind里的RusselCrowe扮演Nash，电影于2001年上映，并一举获得8项奥斯卡提名。

同名传记《美丽心灵》是由西尔维雅·娜萨儿(Sylvia Nasar)所撰写，记述了Nash从事业的顶峰滑向神经失常的低谷，再神奇般逐渐恢复的生平，图书于1998年出版。

纳什均衡

纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能，在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价,因为会出现赔本甩卖。于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案。相互作用的经济主体假定其他主体所选择的战略为既定时，选择自己的最优战略的状态，也就是纳什均衡。

含义；

假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益(即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的 )，则此策略组合被称为纳什均衡。所有局中人策略构成一个策略组合(Strategy Profile)。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。

纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，需要注意的是，最优策略不一定达成纳什均衡，严格劣势策略不可能成为最佳对策，而弱优势和弱劣势策略是有可能达成纳什均衡的。在一个博弈中可能有一个以上的纳什均衡，而囚徒困境中有且只有一个纳什均衡。

数学定义；

纳什均衡的定义:在博弈G=﹛S1,…,Sn:u1,…，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合(s1*,…，sn*)中，任一博弈方i的策略si*，都是对其余博弈方策略的组合(s1*,…s*i-1,s*i 1,…，sn*)的最佳对策，也即ui(s1*,…s*i-1,si*,s*i 1,…，sn*)≥ui(s1*,…s*i-1,sij*,s*i 1,…，sn*)对任意sij∈Si都成立，则称(s1*,…，sn*)为G的一个纳什均衡。

经济学定义；

所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

定理；

矩阵博弈中，必定存在一个混合策略纳什均衡。

分类；

纳什均衡可以分成两类:"纯战略纳什均衡"和"混合战略纳什均衡"。

要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。

所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。

当然，严格来说，每个纯战略都是一个"退化"的混合战略，某一特定纯战略的机率为 1，其他的则为 0。

故"纯战略纳什均衡"，即参与之中的所有玩家都玩纯战略;而相应的"混合战略纳什均衡"，之中至少有一位玩家玩混合战略。并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡，例如"钱币问题"就只有混合战略纳什均衡，而没有纯战略纳什均衡。不过，还是有许多赛局有纯战略纳什均衡(如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局)。甚至，有些赛局能同时有纯战略和混合战略均衡。

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