整数奇偶性问题（数量技巧之奇偶性）

公务员行政能力测试考试的数量关系部分，常有一些基本的解题方法。但如果大家想短时间之内做出一些题目，技巧性的方法是必不可少的。在数量考试中最好用的技巧莫过于奇偶性。这类型技巧内容不多，多属常识性认知，但考生在考试过程中需要做到的是在充分了解知识内容的基础上培养出利用数字特性解题的思维方式。如果能将这种技巧与基本的解题方法结合运用，就能解决很大一部分的数量关系题目，甚至对某些题目做到秒杀，但是需要大家注意的地方在于运用此思想的核心在于排除错误选项，而不是直接选出正确选项。今天先给大家重点介绍下奇偶特性。

（1）奇偶性：【基础】奇数±奇数=偶 数 ； 偶数±偶数=偶数；

偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。

【推论】1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

一般把推论的知识点简称为和差共性与奇反偶同，这也是考试过程中最常考查的内容。

【例1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少?（ ）

A. 33 B. 99 C. 17 D. 16

答案：D

解析：本题可以用最常规的方法即方程组形式进行求解：假设做对的题数为x，不做或做错的题数为y，则：

，解得

。因此，二者相差为16，选择D选项。此外，可以根据数字特性和差共性来求解，问题问的是两数之差，题目中可以得出结论答对题数和答错题数的和50是偶数，所以差也是偶数。分析选项可知只有一个选项D是偶数，因此，本题答案为D选项。

【例2】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?

A. 177 B. 176 C. 266 D. 265

答案：A

解析：本题也可以用最基本的方程法进行求解，根据题意列方程得：

①乙 丙 丁=131，②甲 乙 丙=134，③乙 丙 1=甲 丁，

①-③得，丁-1=131-甲-丁，即甲=132-2丁……④，

①-②得，甲=丁 3……⑤，由④⑤解得丁=43，

总人数为134 43=177人，因此本题答案为A。

但是同样的，此题可以根据奇偶性和差共性进行快速求解，题目求四个班的总人数即甲 乙 丙 丁的值，分析题干可知（甲 丁）-（乙 丙）=1，是奇数，则（甲 丁） （乙 丙）=奇数，排除B、C选项；易知平均每班的人数约40人，故四个班人数加起来是170多，因此，本题答案为A。

通过上述例题，我们可以看出一般来说可以用奇偶性进行解答的题目，通过常规的方程法是可以进行求解的，只不过过程较为繁琐。但是，通过奇偶性的结合，可以快速排除错误选项，简化计算量，甚至达到秒杀的效果，因此来说这类型方法是需要各位考生注意的。一般来说，考查奇偶性和差共性的题目具有一些特征，即题目问几数之和，而条件中已知这几数之差；或者题目求几数之差，而条件中已知几数之和。各位考生需要在今后的做题过程中多加注意此类题目的设问方式，做到有的放矢。